柯西
-
施瓦茨
不等式
是一个在众多背景下都有应用的
不等式
，例如线性代数，数学分析，概率论，向量代数以及其他许多领域。它被认为是数学中最重要的
不等式
之一。此
不等式
最初于1821年被
柯西
提出，其
积分
形式
在1859被布尼亚克夫斯基提出，而
积分
形式
的现代证明则由施瓦兹于1888年给出。
转载于:https://www.cnblogs.com/Forwithy/p/9736222.html...
等式成立当且仅当x和y线性相关。
柯西
—
施瓦茨
不等式
的一个重要结果，是内积为连续函数，甚至是满足1阶利普希茨条件的函数。
柯西
—
施瓦茨
不等式
有另一
形式
，可以用范数的写法表示：
柯西
—
施瓦茨
不等式
的矢量
形式
：
等号成立于
柯西
—
施瓦茨
不等式
的一般
形式
等号成立于
柯西
-
施瓦茨
不等式
其实是有
四种
不同的
形式
的，如果只知道其中一种，看论文的时候肯定会陷入迷惑，下面我们来看看
柯西
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施瓦茨
不等式
的
四种
形式
：
一，在实数域中
设 ai,bi∈R (i=1,2,..,n)\ a_i,b_i\in R\ (i=1,2,..,n) ai,bi∈R (i=1,2,..,n)，则
∑i=1nai2∑i=1nbi2≥(∑i=1naibi)2\sum_{i=1}^na_i^2\sum_{i=1}^nb_i^2\ge(\sum_{i=1}^na_ib
[0，α]∫f(x)dx≥α·[0,1]∫f(x)dx
★换元法/定
积分
才来拆分区间，
积分
中值定理，单调性②★作辅助函数:
F(x)＝2·[a,x]∫tf(t)dt-(a+x)·[a,x]∫f(t)dt
记住(x-a)f(x)可以写成[a,x]∫f(x)dt★(因为此处的
积分
变量是t，与x无关)
③★法1:由
柯西
—
施瓦茨
/Cauchy—Schwarz
不等式
可以得到
★法2...
