向量范数形式
∥x∥p=(∑i=1n∣xi∣p)1p\Vert \boldsymbol{x} \Vert_p =(\sum_{i=1}^{n}\left|x_i\right|^p)^{\frac{1}{p}}∥x∥p=(i=1∑n∣xi∣p)p1
当p≥1p\ge 1p≥1,则
∥x+y∥p≤∥x∥p+∥y∥p \Vert \boldsymbol{x}+\boldsymbol{y} \Vert_p \le \Vert \boldsymbol{x} \Vert_p +\Vert \bo
5）
柯西
积分
不等式
若题目中同时出现f(x)和f’(x)，考虑用牛顿莱布尼兹公式。如，f(x)=∫axf′(x)dx,(f(a)=0)f(x)=\int_{a}^{x}f'(x)dx,(f(a)=0)f(x)=∫axf′(x)dx,(f(a)=0)、
或者考虑用微分中值
定
理（拉中），f(x)=f(x)−f(a)=(x−a
向量空间（此处的向量是抽象的向量，可以是vector、matrix、甚至是function）中有两个向量 x 和 y，通常我们会很自然的想到这两个向量之间是有关系的，那么怎样去衡量这样一种关系？这就引出了内积的概念。内积就是向量空间 V 中的向量对 x和y 的一个运算，它使得x,y与一个实数 <x,y>产生了关联。
当然为了方便运用，我们为这种运算提供了一些限制条件：
柯西
-
施瓦茨
不等式
是一种数学
不等式
，它指出了两个向量的内积不会超过它们的长度乘积。具体来说，对于实数或复数域上的两个向量 x 和 y，
柯西
-
施瓦茨
不等式
可以表示为：
|x · y| ≤ ||x|| ||y||
其中，|x · y| 表示向量 x 和向量 y 的内积的绝对值，||x|| 和 ||y|| 分别表示向量 x 和向量 y 的长度。
对于函数而言，我们可以将其看作无穷维向量空间中的元素。此时，
柯西
-
施瓦茨
不等式
可以表示为：
|∫f(x)g(x)dx| ≤ ∫|f(x)|^2dx ∫|g(x)|^2dx
其中，f(x) 和 g(x) 是
定
义在某个区间上的函数，∫ 表示区间上的
积分
。
