Legendre多项式

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勒让德方程的解可写成标准的幂级数形式。当方程满足 | x | < 1 时，可得到有界解（即解级数收敛）。并且当 n 为非负整数，即 n = 0, 1, 2,... 时，在 x = ± 1 点亦有有界解。这种情况下，随 n 值变化方程的解相应变化，构成一组由正交多项式组成的多项式序列，这组多项式称为 勒让德多项式 （Legendre polynomials）。

上述方程及其解函数因法国数学家阿德里安-马里·勒让德而得名。勒让德方程是物理学和其他技术领域常常遇到的一类常微分方程。当试图在球坐标中求解三维拉普拉斯方程（或相关的其他偏微分方程）时，问题便会归结为勒让德方程的求解。

勒让德多项式P _n ( x )是 n 阶多项式，可用罗德里格公式表示为：

Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds. (1965). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York 莫叶. Legendre 多项式[J]. 数学进展, 1983, 12(4): 241-255.

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