初等代数（elementary algebra）是研究数字和文字的 代数运算 理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的 代数式 的代数运算理论和方法的数学分支学科。

初等代数（elementary algebra）是古老的算术的推广和发展。在古代，当算术里积累了大量的关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各类数量关系的问题，就产生了以解 代数方程 的原理为中心问题的初等代数。

如果我们对代数符号不是要求像如今这样简练，那么，代数学的产生可上溯到更早的年代。西方人将公元前三世纪 古希腊 数学家 丢番图 看作是代数学的鼻祖。而在中国，用文字来表达的代数问题出现的就更早了。 “代数”作为一个数学 专有名词 、代表一门数学分支在我国正式使用，最早是在1859年。那年，清代数学家里 李善兰 和英国人韦列亚力共同翻译了英国人棣么甘所写的一本书，译本的名称就叫做《代数学》。当然，代数的内容和方法，我国古代早就产生了，比如《 九章算术 》中就有方程问题。 从“ 九章算术 ”卷八说明方程以后，在 数值代数 的领域内中国一直保持了光辉的成就。 “九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的，正象人们学习初等代数时从正负数的 四则运算 学起一样，负数的出现便丰富了数的内容。古代的方程在公元前一世纪的时代已有多元方程组、 一元二次方程 及 不定方程 几种。一元二次方程是借用 几何图形 而得到证明。不定方程的出现，在二千多年前的中国是一个值得重视的课题，这比人们所熟知的希腊 丢番图方程 要早三百多年。 具有x ³ +px ² +qx=A形式的 三次方程 ，中国在公元七世纪的唐代 王孝通 “ 缉古算经 ”已有记载，用“从开立方除之”而求出数字解答（可惜原解法失传了），不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度，他说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金。十一世纪的 贾宪 已发明了和霍纳（1786-1837）方法相同的数字方程解法，人们也不能忘记十三世纪中国数学家 秦九韶 在这方面的伟大贡献。在 世界数学史 上对代数方程的原始记载有着不同的形式，但比较起来不得不推中国 天元术 的简洁明了。 四元术 是天元术发展的必然产物。级数是古老的东西，二千多年前的“ 周髀算经 ”和“九章算术”都谈到 算术级数 和 几何级数 。十四世纪初中国元代 朱世杰 的级数计算应给予很高的评价，他的有些工作欧洲在十八、十九世纪的著作内才有记录。十一世纪时代，中国已有完备的 二项式系数 表，并且还有这表的 编制方法 。 历史文献揭示出在计算中有名的 盈不足术 是由中国传往欧洲的。 内插法 的计算，中国可上溯到六世纪的刘焯，并且七世纪末的僧 一行 有不等间距的内插法计算。十四世纪以前，属于代数方面许多问题的研究，中国是先进国家之一。到十八、十九世纪由 李锐 （1773-1817）、 汪莱 （1768-1813）到 李善兰 （1811-1882），他们在这一方面的研究上也都发表了很多的名著。