地球物理勘探，是指通过测量地球及其周边所存在的人工/天然物理场，研究与地下介质相关物理场的时空变化规律，进而解释推断地下介质分布、地下构造发育等地质相关的真实情况（状态）。

从上述的概念来看，大致的逻辑规律应该是正过程：地球--》物理场--》观测数值，反过程：观测数值--》物理场--》地球。所以，地球物理学是一门交叉学科，即地质+物理+数学+....。对于特定的一个问题，通常的方法是采集-->数据处理-->解释推断。这里的数据处理包括了实测数据的处理（如剔除坏点、多道数据合并/拆分等），正演，反演。其中的正反演问题是地球物理学研究的一大方向（偏理方向的硕博会更关注这一块儿）。

正演和反演两者是相辅相成的，正演是反演的基础。之所以如此说，是因为在反演过程中，每次的迭代都需要进行至少一次正演运算，这时避免不了的。如果对某一正演问题有一套计算速度超快，求解精度超高的正演算法，那么反演结果的质量也会随之变好。通常的反演就是利用最优化方法来找寻某一地球物理问题的最优解，目前也会认用深度学习的方法（如神经网络）来进行反演。

从单纯的地球物理正演角度，我们需要通过物理学的理论来模拟计算出地球各种物理场及其分布规律。解决正演问题的第一步就是怎么去归纳出物理问题，并对其求解，这里就需要去学习数学物理方程，理解怎么构建一个物理问题，并通过数学工具去进行求解。值得注意的是地球是一个复杂对象，我们无法去真正的模拟一个如此高度复杂的对象，只能对其进行概化和抽象，用简单代替复杂，以研究物理场的变化规律。对于简单地下介质结构（如均匀半空间、层状、连续介质等等），可以通过分离变量法、积分变换法、格林函数法等等经典方法求出其解析解；然而，对于稍微复杂点的问题，我们无法得到解析解，只能通过有限差分、有限元等数值模拟方法求其数值解；另外，解析解是准确的，故可以将其作为验证数值解正确与否的标准。

从地球物理的反演角度来看，反演过程就是在不断调整模型参数（电阻率、介电常数、密度、磁导率等等），使其模型响应向观测数据响应的过程。一般地，反演问题是病态的（绝大多数是欠定问题），需要使用正则化来减小反演解的非唯一性。目前，反演方法基本上是利用最优化方法迭代求解反演问题，如梯度法、拟牛顿法等等，也有人使用完全非线性最优化方法来解反演问题，如模拟退火法、遗传算法等。对于实现反演的难点主要还是如何求其灵敏度（雅各比）矩阵，以及对于正则化参数权重的调优问题。

正 演 是指由源的属性推导出场的分布属性， 反演 则是由场的分布来推导源的属性。 在电磁学中，由电荷属性来推导出电场的分布，并经计算得到某空间点的电场属性，这个过程叫 正 演 ；反之，通过电场的分布，得到一种电荷分布的模型或近似模型，来解决问题，这个过程称之为 反演 。 举几个例子：在 地球物理 中，已经知道地球介质的性质，如（地震波传播速度等），求地震波的走时（即... 最近在写论文，做的是共轭梯度 反演 方法，所以将论文中的部分内容分享出来吧。 大部分的机器学习算法的本质都是建立优化模型，通过最优化方法对目标函数（或损失函数）进行优化，从而训练出最好的模型。常见的最优化方法有梯度下降法、牛顿法 和 拟。牛顿法、共轭梯度法等等。在数学领域称为最优化，在 地球物理 领域也称为 反演 。 关于最速下降法的原理这里...