关于
正交
多项式
。
orthopy为，，，， n立方体，具有权重函数exp（-r 2 ）的nD空间等提供了各种
正交
多项式
类。 所有计算均使用数值稳定的递归方案进行。 此外，所有函数都已完全向量化，并且可以精确的算术返回结果。
通过以下方式从PyPi安装Orthopy
pip install orthopy
所有子模块的主要功能是迭代器Eval ，它使用递归关系对给定点上递增次数的
正交
多项式
序列进行求值，例如，
import orthopy
x = 0.5
evaluator = orthopy . c1 . legendre . Eval ( x , "classical" )
for _ in range ( 5 ):
print ( next ( evaluator ))
1.0 # P_0(0.5)
0.5 # P_1(
1.
正交
多项式
设φn(x)是[a,b]上首项系数an≠0的n次
多项式
，ρ(x)为[a,b]上的权函数.设\varphi _n(x)是[a,b]上首项系数a_n\neq 0的n次
多项式
，\rho (x)为[a,b]上的权函数.设φn(x)是[a,b]上首项系数an=0的n次
多项式
，ρ(x)为[a,b]上的权函数.
如果
多项式
序列{φn(x)}0∞\{\varphi _n(x)\}_0^{\infty}{φn(x)}0∞满足关系式
(φj,φk)=∫ab ρ(x)φj(x)φk(x)dx
1
正交
多项式
的定义
1.1
正交
多项式
定义
定义： 一个
多项式
序列 ${ {p_n}(x)} _{n = 0}^\infty $，其阶数为 [pn(x)]=n[{p_n}(x)] = n[pn(x)]=n ，对于每一个 nnn，这个
多项式
序列在开区间 (a,b)(a,b)(a,b) 上关于权函数 w(x)w(x)w(x)
正交
，如果：
∫abw(x)pm(x)pn(x)dx=hnδmn\int_a^b {w(x){p_m}(x){p_n}(x)dx = } {h_n}{\delta _{mn}}∫ab
科学计算与数学建模，郑洲顺老师
平台——学堂在线 https://www.xuetangx.com/course/CSU07011000630/5882763?channel=learn_title
数据点多后，误差增大
分段低次插值，三次样条插值
求三次样条插值函数的M方法
用二阶导函数，求出三次样条插值函数的方法，把解4n个未知数的问题，进行了转化
+问题，如何解决测量误差的问题？
根据实际问题的经验，如果观测值符合线性
哪一个周期函数是靠近这些点的？
拟合函数类里面找最好的？什么是最好的？标
三个有关
正交
的概念如果 我们称函数与在区间上
正交
；一般我们会这么记录：如果 称函数与在区间上带权
正交
；如果有一个"
多项式
"序列(每一项就表示一个k次
多项式
)，如果这个
多项式
序列所有元素满足下面的规律：我们称为在区间上带权的"
正交
多项式
序列"；序列中的每一个元素，我们可以叫它"一个
正交
多项式
"！常用的
正交
多项式
序列关于
正交
多项式
序列细节的内容不提，偏重它们的性质和使用。总结一句
正交
多项式
序列最重要...
最近在做一个数值逼近的算法，里面用到了埃尔米特
多项式
。所以就花了些时间推导了一遍，推导笔记放在这里算是给自己做个备忘。埃尔米特
多项式
（Hermite Polynomial）简介（1）埃尔米特
多项式
是一组
正交
的
多项式
。就如许多其他的以人名命名的数学公式一样，埃尔米特
多项式
其实也并不是埃尔米特第一个提出的。 Laplace 在 1810 年一篇论文中就给出了埃尔米特
多项式
的系数，Chebyshev 则
SH光照论文需要知道基函数（basis functions）知识。基函数就是小片的信号，可以被缩放、组合来产生原函数的近似，计算多少基函数需要被加到结果中的过程被称为投影（projection）。通过基函数估计原函数，需要找一个标量值，表示f(x)与Bi(x)的相似度，计算这个值，需要再f的全域内计算f(x)Bi(x)积分。
对所有得基函数，进行这个投影的过程，我们得到一个近似系数向量。
区间是 x∈[−1,1]x∈[−1,1]x\in[-1, 1]，权函数为ρ(x)≡1ρ(x)≡1\rho(x)\equiv1
P0(x)=1P0(x)=1P_0(x) = 1
Pn(x)=12nn!dndxn(x2−1)nPn(x)=12nn!dndxn(x2−1)nP_n(x) = \frac{1}{2^nn!}\...
