大一数学/物理（四大力学）学习尝试
2019.12
这篇文章已经停止更新了，后续请见：
2018.12 寒假 Update 2
8周的第一学期结束，5周的寒假开始。回想一下真是非常充实的一个学期。我也体验到了人生中第一次通宵赶作业......毫无疑问我花在学术上的时间甚至比高一竞赛冲刺还多，这是大大出乎我的预料的。而且下学期似乎更忙...行走在猝死边缘...
总结一下，这学期给我最大收获的课是经典力学。从Euler-Lagrange到Hamilton-Jacobi，尽管只有16节课，带来的却是世界观的冲击。这是一门数学系开的物理课，因此除了物理直觉，更多的形式化证明和数学概念讨论大大充实了它的内涵。比如我高中就知道了角速度是一个轴（伪）矢量，而这门课利用旋转矩阵+小量近似导出角速度反对称矩阵并利用同构对应R³矢量的处理让人感到十分舒适。这门课cover的范围大约小于Landau力学；那么我第三个学期修完微分流形之后就可以解锁Arnold的学习了呢。
电磁学我最终还是放弃了，不得不承认我无法同时handle这么多课，这里的电磁学体系并不完善因此我还是决定之后抽空自学。
量子力学这学期并未开始。
一个学期的数学课其实有一半时间都在解微分方程...ODE+数学物理方程基本能cover到电动和量子遇到的方程了，此外我在数学系听的微分方程I是一门关于存在性，唯一性，以及初值/边值问题的概论性课程，也算是陶冶情操了呢...复分析是这学期最难的课，在后半学期因为due太多被我搁置了，因此它将成为寒假学习的重点。
下学期的课，计划是
纯数三连（实变+抽代+拓扑）
微分方程II+积分变换（这两门在数理方法已经cover一半了）
量子力学（跟着tutorial刷）
寒假计划：
复习复变并刷题(2wk)+复习理力（1wk）+补完群论(1.5wk)+复习下学期初collection考试(0.5wk)+量子3张sheets（看心情做）
当然根据学竞赛时的经验，学习计划最多完成50%算理想的_(:ᗤ」ㄥ)_
2018.10月末Week 4 Update 1
万圣节一过，这个学期就过去一半了。这里大学生活的push程度远超我的想象；原以为study/social/sleep三者取二，但这里为study就完全顾不上social&sleep，每天沉浸在赶due的紧张感中，自己的学习计划也难以开展。
无论如何，我是相当喜欢这里的学术氛围和学习节奏（能稍微慢一点就好）的。对于超过考纲的知识学习，两位tutor都非常支持，这使我能自由的去听课。
这学期的重点是数学， 尤其是分析类的课程。我在数学系上 度量空间，复分析和微分方程 ，以及物理系的 数学物理方法 （主要是Fourier分析，PDE等）。目前度量空间已经结课(11课时)，而我打算把这部分内容加上 点集拓扑 （下学期的课）整理一份完整的笔记，作为其他分析学课程的基础。当然作为一个大一学生， 多元微积分、线性代数、常微分方程 的一点复习也是必要的，这些内容跟着tutorial进度刷题就可以了。值得一提的是我最近没有时间推进基础数分和抽象代数的学习，无论如何这部分都要在假期补上。
数学系的所有课程资料都是公开的，比如他们的课程讲义：
值得注意的是，我们每一门课的课时量几乎只有普通大学的一半左右，课程进度非常快，能涉及的内容不深。重要的课例如复分析，我会试图在假期通过Ahlfors或者Stein的书去补充课上没cover的部分。
关于物理课，我在上 经典力学 和 电磁学 。这两门课都只有16课时，只能说是说是阉割版四大力学......它们cover到的只是原理上的东西，之后的细化和刷题当然是必要的。另外，我本来打算把 量子力学 放到四大的最后一门来学，但看来这学期也不得不开始了。这是因为我的两位tutor都是研究量子相关方向，因此教授这方面内容比较熟悉；再加上和我一起上tutorial的两个小伙伴都已经学过一遍QM了，peer pressure也迫使我尽快跟上进度。在其中一个tutorial，tutor打算让我们入门量子光学，并且布置paper阅读，这对于EM&QM基础不牢的我无疑是一个巨大的挑战。
（目前计划学习顺序 经典力学>电磁学>量子力学>热统物理 ）
2018.10 原文
还有大半个月就要开始大学生活了，而作为一个物理专业的学生，我自从高一后就再没学过新的物理，现在的物理水平已然荒废。考虑到大学四年不能沉溺在基础知识的学习而错失玫瑰色的校园生活，我打算尝试在大一的一年中学完本科水平的四大力学内容。
这个文章我会不定时更新，记录学习进度，同时分享一些有用的学习资源。
关于数学基础
四大力学究竟需要多少数学作为准备，我至今没有太多头绪。到目前为止，我粗略地学过 单元&多元微积分（仅限计算） 、 概率论&数理统计 ，并精刷了 高等代数 。其中也补充了一点 拓扑学 和 重线性代数 的知识。
关于接下来一年的数学计划（与物理完全平行），我会完成目前在学的 数学分析 和 抽象代数 ，并开始学习实用等级较高的 复分析 和 微分几何 ，这部分对扫清四大力学的数学障碍也是相当必要的。
路径规划
学习顺序应该是 理论力学>电动力学>热统物理>量子力学。 按照一个学期（我校是2月/学期*3学期）一门课的速度，最后把量子放到大一后的暑假去。至于SR或者光学，我打算大一先蹭着学校进度慢慢来吧。
考虑到大学不再可能有高中学竞赛时那种精力和专注度，为保证进度将不得不缩小内容广度或者减少刷题。
理论力学
我的入门教材是 朗道《力学》 和 鞠国兴《朗道<力学>解读》 ； Goldstein's Classical Mechanics 也是非常经典的教材，只可惜巨大的容量使人望而却步，因此我只会视情况用作补充。而等我看完Zorich的数分巨著后（不知道这一天是否会到来），我会向 Arnold's Mathematical Methods of Classical Mechanics 前进，作为这门课的进阶教材。
作为参考，我校（一学期）理论力学课程大纲&推荐书目：
Books.
1. L.D. Landau and E.M. Lifshitz, Mechanics: Volume 1. (Course of Theoretical Physics) Short, extremely logical, and quite tough. Volume 1. of the famous "Landau and Lifshitz" series. I love this treatment because it is everything you need and nothing more, but the terse style takes getting used to.
2. T.W.B. Kibble and F.H. Berkshire, Classical Mechanics . 5th edition. A long book with lots of problems. Takes a long time to get to the material in this course. But more the level of the course – therefore probably the best to learn from.
3. V.I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics. Very tough book using the methods of differential geometry. Beautiful but way beyond the undergraduate level.
4. A.J. Lichtenberg and M.A. Lieberman, Regular and Chaotic Dynamics. A book about chaos theory and nonlinear dynamics that contains a great amount of Hamiltonian mechanics. Not central to the course.
5. L.N. Hand and J.D. Finch, Analytic Mechanics. About the right level and about the right material.
电动力学
入门教材无疑是最经典的 Griffiths' Introduction to Electrodynamics ，考虑这本书过于基础，我打算拿国内的电动教材作为补充。对于电动来说， 数理方程 （对应数学系的PDE?）的学习应该是有重要性的。进阶教材是 Jackson's Classical Electrodynamics ，这本书也是过于大部头使人恐惧。
热力学&统计物理
热力学在高中系统学过0.75遍，因此简单过一下就好了。重点是统计物理，而十分可惜我手边没有任何统计物理的教材。我对这门课暂时缺乏系统的规划，这坑留以后再填吧。
作为参考，学校给的统计力学Reading List:
Textbook based on the Oxford course as taught up to 2011:
"Concepts in Thermal Physics," S. J. Blundell and K. M. Blundell (2nd edition, OUP 2009)
More undergraduate textbooks:
"Fundamentals of Statistical and Thermal Physics," F. Reif (Waveland Press 2008)
"Equilibrium Thermodynamics," C. J. Adkins (3rd edition, CUP 1997)
"Statistical Physics," F. Mandl (2nd edition, Wiley-Blackwell 2002)
"Elementary Statistical Physics," C. Kittel (Dover)
"Thermodynamics and the Kinetic Theory of Gases," W. Pauli (Volume 3 of Pauli Lectures on Physics, Dover 2003)
More advanced-level books:
"Statistical Thermodynamics," E. Schroedinger (Dover 1989) [ a beautiful and very concise treatment of the key topics in statistical mechanics, a bravura performance by a great theoretical physicist; may not be an easy undergraduate read, but well worth the effort! ]
"Statistical Physics, Part I," L. D. Landau and E. M. Lifshitz (3rd edition, Volume 5 of the Landau and Lifshitz Course of Theoretical Physics, Butterworth-Heinemann, 2000) [ the Bible of statistical physics for theoretically inclined minds ]
"Physical Kinetics," E. M. Lifshitz and L. P. Pitaevskii (Volume 10 of the Landau and Lifshitz Course of Theoretical Physics, Butterworth-Heinemann, 1999)
"The Mathematical Theory of Non-uniform Gases: An Account of the Kinetic Theory of Viscosity, Thermal Conduction and Diffusion in Gases," S. Chapman and T. G. Cowling (CUP 1991) [ the Cambridge Bible of kinetic theory, not a page-turner, but VERY thorough ]
"Statistical Physics of Particles," M. Kardar (CUP 2007)
量子力学
根据知乎的推荐，我打算采用 Sakurai's Modern Quantum Mechanics 作为入门教材。假定学习计划的进度顺利，我会在学量子之前用 Kreyszig's Introductory Functional Analysis with Applications 补充一点 泛函分析 的内容。其他的教材我也了解甚少，这坑留以后再填吧。
作为参考，学校量子力学Reading List:
QM:
The Physics of Quantum Mechanics, J. Binney and D. Skinner (OUP).
Principles of Quantum Mechanics, R. Shankar (Springer).
Introduction to Quantum Mechanics, D. J. Griffiths (Pearson).
Modern Quantum Mechanics, J. J. Sakurai and J. Napolitano (Pearson).
Advanced QM:
Quantum Mechanics, L.D.Landau and E.M.Lifshitz,( Pergamon Press, 1965)
Advanced Quantum Mechanics, J.J.Sakurai, (Addison Wesley, 1967)
Intermediate Quantum Mechanics, H.Bethe and R.Jackiw, (Addison Wesley, 1986)
Scattering Theory, J.Taylor, (Dover, 1972)
Scattering Theory of Waves and Particles, R.Newton, (McGraw-Hill, 1966)
Quantum Mechanics: Selected Topics, A.Perelomov and Ya.B.Zeldovich, (World Scientific, 1998)
Quantum Theory of Scattering, T.Wu and T.Ohmura, (Dover, 2011)
另外，我发现梁灿彬老先生的《微分几何入门与广义相对论》真是一套神奇的书......数学附录或许能给物理学生很大的启发......
最后quote一个史上最强物竞选手的格言来结束文章：
如果你想把[集训队课程]三分之二的内容完全巩固，你需要在每天白天基本都有课的一个多月内干掉这八块砖头。