北京大学北京国际数学研究中心 / BICMR
镜春园 78 号院 77104 室 / Jingchunyuan Courtyard 78, Office 77104
liuyi@bicmr.pku.edu.cn
(email)
[12/19] 本课程期末考试的线上考试流程见
此处
，并请在
12/20/二 20:00
之前完成线上提交的演习。
[12/17] 活页2有更新（修订了Hodge定理证明的部分）。
[12/08] 提醒：12/15/四是最后一节课。期末考试时间：12/22/四，下午；地点：待发布。
[12/02] 活页2有更新。
[11/30]
作业七
已经布置。
[11/23]
11/24/四
的课程继续线上。
[11/21] 作业六题2有订正。
[11/20] 顷接通知，
11/21/一
的课程定为线上授课。周四的授课方式待定。（请在课程群中转告。）
[11/17]
作业六
已经布置。
[11/16] 根据学校疫情防控要求，课程从
11/17/四
开始转为线上授课。请选课的同学通过教学网（course.pku.edu.cn）的在线课堂（ClassIn）进入在线教室，课程当天能看见预订时间的入口。第一次使用需要下载客户端，请提前做好准备。点击
此处
查看北大教学网ClassIn的学生操作手册（文件为我早先的存档）。
[11/04]
作业五
已经布置。
[10/20]
作业四
已经布置。
[10/06]
作业三
已经布置。
[09/23] 为了增加座位，上课教室今后调整到
三教103
。
[09/21]
作业二
已经布置。
[09/15] 作业一版本有更新，添加了关于李导数、李括号部分的要求说明，（还修改了题10的一处笔误），望注意。
[09/15] 由于校历调整，期末考试日期有变更，见本页面。
[09/08]
作业一
已经布置，见下方“课后作业”栏。作业在提交日讲座时由助教回收。
课程编号：
00137914
地点时间：
内容提要：本课程作为几何与拓扑实验班系列的第三部分，内容主要包括微分流形的概念、切丛与余切丛、奇异同调与上同调、微分形式的de Rham上同调、Hodge定理。
先修课程：无
授课对象：主要面向有基础数学意愿的大二本科生
考核方式：平时成绩占40%，期末考试成绩占60%，其中平时成绩由助教通过习题课表现（主要根据平时作业完成情况）产生
课程作业：将在课程页面发布，通常隔周提交，隔周由助教返还
规定教材：无
参考资料：
-
陈维桓，《微分流形初步》（第二版），高教出版社
-
姜伯驹，《同调论》，北京大学出版社
-
其它补充材料的自撰散页
* 实际进度可能根据授课情况调整
-
第1-2周：引论；切向量和向量场
-
第3-4周：余切向量和外微分形式；切丛与余切丛；张量丛与张量场
-
第5-6周：Stokes公式；de Rham上同调
-
第7-8周：奇异同调；函子性质；同伦不变性；Mayer—Vietoris序列；胞腔同调
-
第9-10周：de Rham同构定理的证明；上同调的环结构（上积）简介
-
第11-12周：Poincare对偶；Hodge同构定理的陈述
-
第13-14周：Hodge同构定理的证明
-
第15-16周：与Euler示性数有关的一些定理（选讲）
期末考试：
12/22/四，下午，地点待定
（国庆放假调整后的日期）
[
活页1
] De Rham同构
[
活页2
] Hodge同构（红字是订正或补充）
作业一：[
pdf
]。回收日期：
09/22/四
作业二：[
pdf
]。回收日期：
10/06/四
作业三：[
pdf
]。回收日期：
10/20/四
作业四：[
pdf
]。回收日期：
11/03/四
作业五：[
pdf
]。回收日期：
11/17/四
作业六：[
pdf
]。回收日期：
12/01/四
作业七：[
pdf
]。回收日期：
12/15/四
