环论与域论

代数拓扑与同调论 Algebraic Topology ........................................................................................... Allen Hatcher Title Page Table of Contents Preface Standard Notations 同调论 .......................................................................................................................................... 姜伯驹 同调论讲义 ............................................................................................................................... 段海豹 Homological Algebra ................................................... HENRI CARTAN & S.EILENBERG Title Page Preface Contents List of Symbols 代数拓扑讲义 .......................................................................................... 根据Munkers 的书整理 代数拓扑的现代方法...................................................................................... HENRI CARTAN Conceptual Mathematics - A First Introduction to Categories ............................................................................................ F.William Lawvere Stephen H.Schanuel Basic Category Theory ............................................................................. Jaap van Oosten 范畴论 .............................................................................................................................................. 贺伟 谱序列 ...................................................................................................................................... 维基百科 Spectral sequence ...................................................................................................... Wikipedia Floer homology ............................................................................................................ Wikipedia Spectral Sequences in Algebraic Topology ................................ Allen Hatcher

信息安全数学基础--群 环 域 --关于 环 的一堆概念： 环 ，幺元，含幺 环 ，交换 环 ，零元，零因子，整 环 ，除 环 ， 域 ，子 环 ，理想，商 环 博主是初学信息安全数学基础（整除+同余+原根+群 环 域 ），本意是想整理一些较难理解的定理、算法，加深记忆也方便日后查找；如果有错，欢迎指正。 环 ：(R,+,⋅),∀a,b,c∈R(R,+,·),\forall a,b,c\in R(R,+,⋅),∀a,b,c∈R “+”“+”“+”满足交换律，a+b=b+aa+b=b+aa+b=b+a “⋅”“·”“⋅”满足结合律，a⋅(b⋅c)=(

定义：设集合\(R\)上有两种二元运算，一个叫加法，记为\(+\);一个叫乘法，记为\(*\)，且\((R,+)\)是个交换群；乘法\(*\)在\(R\)上是结合的；对任意\(a,b,c\in R\)，都有\(a*(b+c)=a*b+a*c,(b+c)*a=b*a+c*a\)，则说\((R,+,*)\)是个结合 环 ，简单地，说它是个 环 。 例如：整数集，有理数集，复数集在相应的运算下分别是个 环 。 以下链接很好的解释了群 环 域 的概念. http://sparkandshine.net/algebraic-structure-primer-group-ring-field-vector-space/ 群的定义:(Group) 群是一个特殊的集合,这个集合需要满足4条性质. 1,2,3,4 blablabla, 就叫1个群. 也叫群公理定义. 我这里要说的是, 并不是每个集合都能够同时满足这4条性质的. 例如第一条: totality, 整体性或封闭性. 集合中的两个

群论的基本概念点较多，且各概念点之间关系纵横交错，学习起来颇有本科时初学线性代数时的感觉，觉得有必要整理一下，先梳理一下群的基本定义和例子。 首先作几点说明： 1、群(group)、 环 (ring)、 域 (field)是 抽象代数 (abstract algebra)中基本的代数结构(algebraic structures) 2、上述这些代数结构是 抽象代数 (abstract algebra)的研究对

文章目录一、群 环 域 基本概念1.群2. 环 常见 环 3. 域 与椭圆曲线椭圆FpF_pFp​Point additionAlgebraic sum椭圆曲线群的阶数Scalar multiplication and cyclic subgroupsSubgroup order子群的阶Finding a base pointDomain parametersECC(Elliptic Curve Cryptography)Encryption with ECDHSigning with ECDSA 一、群 环 域 基本概念 《 抽象代数 基础》是丘维声老师所著的一本讲授 抽象代数 课程的教材，是国内外许多高校的 抽象代数 课程教材之一。 这本教材系统地介绍了一些基本的 抽象代数 概念与理论，包括群论、 环 论和 域 论等内容。全书共分为七个章节，每个章节都涵盖了若干个主题，从基本概念开始，逐步推广到更高级的内容，内容之间有很好的连贯性。 这本教材的一大特色是它对抽象概念进行了严谨的定义和证明。丘维声老师对于定理的证明一步一步推导，层层递进，非常易于理解。同时，书中还配有大量的例题和习题，这样读者能够通过练习加深对 抽象代数 的理解和掌握。 除了理论证明之外，丘维声老师还将一些重要的 抽象代数 应用问题融入到教材中。这些应用问题涵盖了数论、密码学和编码等领 域 ，让读者能够更好地理解和感受 抽象代数 在实际问题中的应用。 总的来说，丘维声老师所著的《 抽象代数 基础》是一本很好的 抽象代数 教材。它既严谨地介绍了 抽象代数 的基本概念与理论，又注重实际应用问题的引入，是学习和研究 抽象代数 的学生们的一本很好的参考书。 ### 回答2： 《 抽象代数 基础》这本书是丘维声教授撰写的一本代数学经典教材。该书主要介绍了 抽象代数 的基本概念、结构和性质，并通过一系列例题和练习来帮助读者理解和掌握代数的基本理论与方法。 这本书的第一部分主要介绍了数和字母的代数性质，以及集合、函数和关系等基本概念。读者通过学习了解了集合的运算、幂集、无序对等基本概念，并了解了如何定义函数和关系。 第二部分以群论为基础，介绍了群的定义、群的子群和商群等概念。通过学习群的基本性质，读者能够深入理解群的结构及其作用。 第三部分则是通过 环 的概念引入了 环 论的基本内容。该部分介绍了 环 的定义、 环 的子 环 和商 环 等概念，并学习了 环 的性质和运算规则。 第四部分是 域 论的内容，主要介绍了 域 的定义、 域 的子 域 和商 域 等概念，以及一些常见的 域 。通过学习该部分内容，读者可以了解到 域 的基本性质和运算规则。 整本书以严谨的逻辑和详细的证明为特点，具有很高的学术价值。该书不仅适合作为高校数学专业的教材，也适合对代数学感兴趣的读者进一步学习和研究。 总之，《 抽象代数 基础》这本书通过系统而详细的介绍，帮助读者建立起对 抽象代数 基本概念和理论的了解和把握。它不仅适用于初学者入门，也可作为研究者深入学习和研究代数学的重要工具。 ### 回答3： 《 抽象代数 基础》是丘维声教授编写的一本关于 抽象代数 基本概念和理论的教材。这本教材适用于高年级本科生和研究生学习 抽象代数 的学生。 丘教授将 抽象代数 的理论内容分成了12章，每一章都涵盖了一个重要的 抽象代数 的主题。这些主题包括了集合、函数、二元关系、群、 环 、 域 等等。每一章的开始，丘教授会介绍一些基本概念，并给出一些例子来帮助读者理解。之后，教材会逐步深入讨论每个主题的更高级部分，以帮助读者更深入地理解 抽象代数 的理论。 这本教材有许多优点。首先，丘教授的写作方式非常清晰易懂，他用简练的语言阐述了复杂的概念和定理，容易让读者理解。其次，教材包含了大量的例子和习题，这些例子和习题可以帮助读者巩固对 抽象代数 概念的理解，并且提供了学习的机会。此外，教材还包括了一些扩展阅读材料和历年考试题，这些材料可以让读者进一步学习和应用 抽象代数 的理论。 总之，《 抽象代数 基础》是一本优秀的 抽象代数 教材，它详细而清晰地介绍了 抽象代数 的基本概念和理论，并提供了丰富的例子和习题来帮助读者学习和应用这些概念。对于对 抽象代数 感兴趣或正在学习 抽象代数 的学生来说，这本教材是一本不可或缺的参考书。