点到直线距离

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，公式得证。

证：点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离。在上取任意点用两点的距离公式有 _，为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理得：

当且仅当时取等号所以最小值就是

三、不等式法

证：点P到直线上任意一点Q的距离的最小值就是点P到直线的距离。由柯西不等式：

当且仅当时取等号所以最小值就是

四、转化法

证：设直线的倾斜角为过点P作PM∥轴交于M显然所以

易得∠ MPQ =或∠MPQ=

在两种情况下都有所以

证：P作PM∥轴交于M，过点P作PN∥轴交于N

由解法三知；同理得

在Rt△MPN中，PQ是斜边上的高

六、参数方程法

证：过点作直线交直线于点Q。

由直线参数方程的几何意义知，将代入得

整理后得

当时，我们讨论与的倾斜角的关系：

当为锐角时（）有

当为钝角时（）有

得到的结果和上述形式相同，将此结果代入①得

七、向量法

证：如图1，设直线的一个法向量，Q直线上任意一点，则。从而点P到直线的距离为：