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f(t) = \frac{a_{0}}{2} + \sum_{n=1}^\infty(a_{n}\cos{(n\omega_{1}t)}+b_{n}\sin{(n\omega_{1}t)})
f
(
t
)
=
2
a
0
+
n
=
1
∑
∞
(
a
n
cos
(
n
ω
1
t
)
+
b
n
sin
(
n
ω
1
t
)
)
其中傅里叶系数计算如下：
f(t) = \begin{cases} U &\text{} kT\le t \le (kT+{T}/{2}) \\ 0 &\text{}(kT+ {T}/{2}) \le t \le (kT + T) \end{cases} f ( t ) = { U 0 k T ≤ t ≤ ( k T + T / 2 ) ( k T + T / 2 ) ≤ t ≤ ( k T + T )
则方波信号得傅里叶级数展开得系数为：
a_{n} = \frac{2}{T}\int_{kT}^{kT+T/2}Ucos(n\omega_{1}t)dt \\ =\frac{2U}{Tn\omega_{1}}[sin(n\omega_1t)]|_{t = kT}^{t = kT+T/2} \\ =\frac{U}{n\pi}[\sin{(2n k\pi+n\pi)} -\sin{(2nk\pi)}]= 0 a n = T 2 ∫ k T k T + T /2 U cos ( n ω 1 t ) d t = T n ω 1 2 U [ s in ( n ω 1 t )] ∣ t = k T t = k T + T /2 = nπ U [ sin ( 2 nkπ + nπ ) − sin ( 2 nkπ ) ] = 0
其中， f(t) = \begin{cases} U &\text{} kT\le t \le (kT+\frac{a}{2}) \\ -U &\text{}(kT+ \frac{a}{2}) \le t \le (kT + a) \end{cases} f ( t ) = { U − U k T ≤ t ≤ ( k T + 2 a ) ( k T + 2 a ) ≤ t ≤ ( k T + a )
则方波信号得傅里叶级数展开得系数为：
周期函数的傅里叶级数展开周期函数周期函数周期函数表达式为：f(x) = f(x + kT) (k = 1,2,3…)如果该周期函数满足狄利赫里条件，那么该周期可以展开为傅里叶级数：f(t)=a02+∑n=1∞(a0cos(nω1t)+bnsin(nω1t))f(t) = \frac{a_{0}}{2} + \sum_{n=1}^\infty(a_{0}\cos{(n\omega_.........
其中傅里叶系数计算如下：
f(t) = \begin{cases} U &\text{} kT\le t \le (kT+{T}/{2}) \\ 0 &\text{}(kT+ {T}/{2}) \le t \le (kT + T) \end{cases} f ( t ) = { U 0 k T ≤ t ≤ ( k T + T / 2 ) ( k T + T / 2 ) ≤ t ≤ ( k T + T )
则方波信号得傅里叶级数展开得系数为：
a_{n} = \frac{2}{T}\int_{kT}^{kT+T/2}Ucos(n\omega_{1}t)dt \\ =\frac{2U}{Tn\omega_{1}}[sin(n\omega_1t)]|_{t = kT}^{t = kT+T/2} \\ =\frac{U}{n\pi}[\sin{(2n k\pi+n\pi)} -\sin{(2nk\pi)}]= 0 a n = T 2 ∫ k T k T + T /2 U cos ( n ω 1 t ) d t = T n ω 1 2 U [ s in ( n ω 1 t )] ∣ t = k T t = k T + T /2 = nπ U [ sin ( 2 nkπ + nπ ) − sin ( 2 nkπ ) ] = 0
其中， f(t) = \begin{cases} U &\text{} kT\le t \le (kT+\frac{a}{2}) \\ -U &\text{}(kT+ \frac{a}{2}) \le t \le (kT + a) \end{cases} f ( t ) = { U − U k T ≤ t ≤ ( k T + 2 a ) ( k T + 2 a ) ≤ t ≤ ( k T + a )
则方波信号得傅里叶级数展开得系数为：
周期函数的傅里叶级数展开周期函数周期函数周期函数表达式为：f(x) = f(x + kT) (k = 1,2,3…)如果该周期函数满足狄利赫里条件，那么该周期可以展开为傅里叶级数：f(t)=a02+∑n=1∞(a0cos(nω1t)+bnsin(nω1t))f(t) = \frac{a_{0}}{2} + \sum_{n=1}^\infty(a_{0}\cos{(n\omega_.........
连续信号的频域
分析
由信号正交分解的思想可知，由于三角函数集是完备正交函数集，任意信号都可以分解为三角函数表达形式，换言之，任意信号都可视为一系列正弦信号的组合，这些正弦信号的频率、相位等特性势必反映了原信号的性质，这样出现了用频率域的特性来描述时间域信号的方法，即信号的频域
分析
法。频率特性是信号的客观性质，如光线的颜色、声音的音调，比信号的时域特性更能反映信号的基本特性。
周期信号的频谱
分析
周期信号：
x(t)=x(t+mT)m=0,±1,±2,⋯
x(t)=x(t+mT) \quad m=0,\pm1
傅里叶级数
展开
的定义
将一个周期信号分解为一个直流分量和一系列复指数信号分量之和的过程被称为
傅里叶级数
展开
。
周期信号f(t)f(t)f(t)的
傅里叶级数
展开
式为：f(t)=∑k=−∞∞ckejkw0tf(t)=\sum_{k=-\infin}^{\infin}c_ke^{jkw_0t}f(t)=k=−∞∑∞ckejkw0t
w0:w0=2πTw_0:w_0=\frac{2\pi}{...
转载于：https://blog.csdn.net/reborn_lee/article/details/81122841
这个常用周期信号的
傅里叶级数
系数好多地方都引用到，所以单独出来以备后来引用。
采用手稿的形式展示推导过程：
其中，T=2π/w0T=2\pi/w_0T=2π/w0,最后推导得到周期方波的频率分量系数ak=1kπsin(kw0π){a_k} = \frac{1}{{k\pi }}\sin (k{w_0}\pi )ak=kπ1sin(kw0π)。
傅里叶级数
是将一个周期为T的周期性信号表示为一组正弦和余弦函数的和，具有如下形式：
$$f(x) = a_0 + \sum_{n=1}^\infty (a_n \cos\frac{2\pi nx}{T} + b_n \sin\frac{2\pi nx}{T})$$
其中，$a_0$是信号在一个周期内的平均值，$a_n$和$b_n$是信号的各阶谐波系数。
傅里叶
展开
是将一个非周期信号表示为一组正弦和余弦函数的无限和，具有如下形式：
$$f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^\infty (a_n \cos\frac{n\pi x}{L} + b_n \sin\frac{n\pi x}{L})$$
其中，$L$为信号的长度，$a_n$和$b_n$是信号的各阶谐波系数。
傅里叶级数
和傅里叶
展开
都是将信号分解为一组正弦和余弦函数的和，只是针对的信号类型不同。
傅里叶级数
适用于周期性信号，而傅里叶
展开
适用于非周期信号。
1. 线性时不变系统对复指数信号的响应
在研究 LTILTILTI（Linear and Time-invariant System）系统时，将信号表示成基本信号的线性组合是很有利的，但这些基本信号应该具有以下两个性质：
由这些基本信号能够构成相当广泛的一类有用信号；
LTILTILTI 系统对每一个基本信号的响应应该十分简单，以使得系统对任意输入信号的响应有一个很方便的表示式。
傅里叶
分析
的...
其中，C是常数项，也可理解为振幅为0的三角函数，其频率和相位任意；，和表示正弦函数k的振幅、角频率和相位（为基频，即为角频率的最小单元）。k取值从1到无穷大。因此，
傅里叶级数
也就是一个无穷级数。
接着我们利用两角和公式sin(...
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