傅里叶展开式 是一个函数的 傅里叶级数 在它收敛于此函数本身时的一种称呼。而傅里叶级数得名于法国数学家 约瑟夫·傅里叶 (1768年–1830年)，他提出任何函数都可以展开为 三角级数 。此前数学家如 拉格朗日 等已经找到了一些非周期函数的三角级数展开，而认定一个函数有三角级数展开之后，通过积分方法计算其系数的公式， 欧拉 、 达朗贝尔 和 克莱罗 早已发现，傅里叶的工作得到了 丹尼尔·伯努利 的赞助。傅里叶介入三角级数用来解 热传导方程 ，其最初论文在1807年经拉格朗日、拉普拉斯和 勒让德 评审后被拒绝出版，他被称为傅里叶逆转定理的理论后来发表于1820年的《热的解析理论》中。将周期函数分解为简单振荡函数的总和的最早想法，可以追溯至公元前3世纪古代天文学家的 均轮和本轮 学说。

傅里叶级数在 数论 、 组合数学 、 信号处理 、 概率论 、 统计学 、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。