（1）有穷数列和无穷数列：
项数有限的数列为“
有穷数列
”（finite sequence）；项数无限的数列为“
无穷数列
”（infinite sequence）。
（2）对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）
1）从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做
递增数列
；如：1，2，3，4，5，6，7；
2）从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做
递减数列
；如：8，7，6，5，4，3，2，1；
3）从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）；
（4）常数数列：各项相等的数列叫做
常数数列
（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2
）
。
数列
定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个
常数
，这个数列就叫做等差数列（arithmetic sequence），这个常数叫做等差数列的公差（common difference），公差通常用字母d表示，前n项和用Sn表示。等差数列可以缩写为A.P.（Arithmetic Progression）
数列
前n项和
S
n
=a
1
+a
2
+a
3
+·····+a
n
=a
1
+(a
1
+d)+(a
1
+2d)+······+[a
1
+(n-1)d] ①
S
n
=a
n
+a
n-1
+a
n-2
+······+a
1
=a
n
+(a
n
-d)+(a
n
-2d)+······+[a
n
-(n-1)d] ②
由①+②得2S
n
=(a
1
+a
n
)+(a
1
+a
n
)+······+(a
1
+a
n
)（n个）=n(a
1
+a
n
)
∴S
n
=n(a
1
+a
n
)÷2。
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：
S
n
=n(a
1
+a
n
)÷2=na
1
+n(n-1)d÷2
S
n
=dn
2
÷2+n(a
1
-d÷2)
亦可得
a
1
=2s
n
÷n-a
n
a
n
=2s
n
÷n-a
1
有趣的是S
2n-1
=(2n-1)a
n
，S
2n+1
=(2n+1)a
n+1
