对于一般的分布，直接代入 E(X)之类的就可以计算出来了，但真给你一个具体数值的分布，要计算协方差矩阵，根据这个公式来计算，还真不容易反应过来。网上值得参考的资料也不多，这里用一个例子说明协方差矩阵是怎么计算出来的吧。

记住， X 、 Y 是一个列向量，它表示了每种情况下每个样本可能出现的数。比如给定

则 X 表示 x 轴可能出现的数， Y 表示 y 轴可能出现的。注意这里是关键，给定了 4 个样本，每个样本都是二维的，所以只可能有 X 和 Y 两种维度。所以

用中文来描述，就是：

协方差 (i,j)= （第 i 列的所有元素 - 第 i 列的均值） * （第 j 列的所有元素 - 第 j 列的均值）

这里只有 X,Y 两列，所以得到的协方差矩阵是 2x2 的矩阵，下面分别求出每一个元素：

所以，按照定义，给定的 4 个二维样本的协方差矩阵为：

用 matlab 计算这个例子

z=[1,2;3,6;4,2;5,2]

cov(z)

ans =

2.9167 -0.3333

-0.3333 4.0000

可以看出， matlab 计算协方差过程中还将元素统一缩小了 3 倍。所以，协方差的 matlab 计算公式 为：

协方差 (i,j)= （第 i 列所有元素 - 第 i 列均值） * （第 j 列所有元素 - 第 j 列均值） / （样本数 -1 ）

下面在给出一个 4 维 3 样本的实例，注意 4 维样本与符号 X,Y 就没有关系了， X,Y 表示两维的， 4 维就直接套用计算公式，不用 X,Y 那么具有迷惑性的表达了。

1.0000 1.0000 -1.0000 -1.0000

1.0000 1.0000 -1.0000 -1.0000

-1.0000 -1.0000 1.3333 0.6667

-1.0000 -1.0000 0.6667 1.3333

可知该计算方法是正确的。我们还可以看出，协方差矩阵都是方阵，它的维度与样本维度有关（相等）。参考 2 中还给出了计算协方差矩阵的源代码，非常简洁易懂，在此感谢一下 !

[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Covariance_matrix

[2] http://www.cnblogs.com/cvlabs/archive/2010/05/08/1730319.html

X、Y是一个列向量，它表示了每种情况下每个样本可能出现的数。比如给定 则X表示x轴可能出现的数，Y表示y轴可能出现的。注意这里是关键，给定了4个样本，每个样本都是二维的，所以只可能有X和Y两种维度。所以 这里只有X,Y两列，所以得到的 协方差矩阵 是2x2的矩阵，分别计算 协方差矩阵 的各个元素 2. 协方差矩阵 定义 矩阵中的数据按行排列与按列排列 求 出的 协方差矩阵 是不同的，这里默认数据是按行排列。即每一行是一个observation(or sample)，那么没一列就是一个随机变量。 协方差矩阵 ： 协方差矩阵 的维度等于随机变量的个数，即每一个 obser 那么，正态分布的方差为： ----------------------------------------------------------------------------- 2. 协方差矩阵 协方差矩阵 的理解可以参考这篇博客：https://zhuanlan.zhihu.com/p/706441 定义：假如有N个样本的集合{X1,X2,…XNX_1,X_2,…X_NX1​,X2​,…XN​}，我们可以定义出以下定义。 1.均值”> 标准差是用来描述离散程度，。之所以除以n-1而不是除以n，是因为这样能使我们以较小的样本集更好的逼近总体的标准差，即统计上所谓的“无偏估计”。而方差则仅仅是标准差的平方。 标准差和方差一般是用来描述一维数据的, 协方差 就是这样一种用来度量两个随机变量关系的统计量 2、 协方差 的定义 仿照方差的定义  通常，提到方差时需要对其进一步区分。（1）随机变量的 协方差 。跟数学期望，方差一样， 是分布的一个总体参数。（2）样本的 协方差 。是样本集的一个统计量，可作为联合分布总体参数的 一个估计。在实际中计算的通常是样本的 协方差 。 在概率论和统计中， 协方差 是对两个随机变量联合分...