基本性质
乘法结合律： (AB)C=A(BC)．
乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC
乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB
对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）．
转置 (AB)T=BTAT．

矩阵乘法一般不满足交换律(除了有些特殊的方阵之间的乘法）。

满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵，即矩阵A，B满足：A·B=B·A。有以下几种情况：

(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换;

(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换;

(3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换;

(4) 设A , B 均为对角矩阵,则A , B 可交换;

(5) 设A , B 均为准对角矩阵（准对角矩阵是分块矩阵概念下的一种矩阵。即除去主对角线上分块矩阵不为零矩阵外，其余分块矩阵均为零矩阵）,且对角线上的子块均可交换，则A , B 可交换;

拓展资料：

矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型。

当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘。

矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

参考资料：矩阵乘法-百度百科

基本性质乘法结合律： (AB)C=A(BC)．乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）．转置 (AB)T=BTAT．*矩阵乘法一般不满足交换律（是因为A的行数和B的列数一般不同）。注：可交换的矩阵是方阵。... 1、你是正在学习矩阵的乘法运算，觉得矩阵的乘法掌握起来很困难 2、你已经学会了 矩阵乘法 ，但如果你在计算 矩阵乘法 时还在使用“一行乘一列得一数”的方法，那我强烈建议你看看后面的内容。 因为，我将带你更加深刻地理解矩阵，与之而来是对 矩阵乘法 的全新计算方式。这不仅让你在计算 矩阵乘法 时更快，而且更省心。 “矩阵就是数... (AB)T=BTAT\left( AB \right)^T=B^TA^T(AB)T=BTAT 6. 矩阵乘法 在以下两种情况下 满足 交换律 AA*=A*A，A和伴随矩阵相乘 满足 交换律 。 AE=EA，A和单位矩阵或数量矩阵 满足 交换律 。 矩阵乘法 遵守结合律、分配律 对于任意r行c列的矩阵A，存在c行x列的矩阵O， 满足 ：A . Ocx = Orx 对于任意r行c列的矩阵A，存在x行r列的矩阵O， 满足 ：Oxr . A = Oxc 证明思路： (A . B）. C = A . (B . C) 假设A，B，C是任意矩阵。 证明左右两边相等。 只有方阵才可以进行矩阵的幂运算！ 矩阵相加的平方 不适用于 数字相加开平方！ 矩阵的转置 在日常使用中，常使用每一行看作一个样本，每一列为一个维度。这