本节包含“离散拟合”菜单中的选项的统计详细信息。

拟合 Poisson

Poisson 分布只有一个尺度参数 λ > 0。

E( x ) = λ

Var( x ) = λ

由于 Poisson 分布是离散分布，叠加的曲线是一个阶梯函数，该函数在每个整数处跳跃。

拟合负二项

负二项分布用于对指定失败次数之前的成功次数建模。以下参数化包含均值参数 λ 和散度参数 σ 。

E( x ) = λ

Var( x ) = λ + σλ 2

其中， Γ (·) 是 Gamma 函数。

负二项分布与 Gamma Poisson 分布之间的关系

负二项分布等价于 Gamma Poisson 分布。Gamma 分布对于以下情况很有用：数据是多个 Poisson( μ ) 分布的组合，每个 Poisson( μ ) 分布都具有不同的 μ 。

Gamma Poisson 分布的假设前提是：x| μ 服从 Poisson 分布， μ 服从 Gamma( α , τ ) 分布。Gamma Poisson 包含参数 λ = ατ 和 σ = τ+1 。参数 σ 是一个离散参数。若 σ > 1，则出现过度离散，这意味着 x 的变异比 Poisson 分布本身所解释的要大。若 σ = 1， x 将简化为 Poisson( λ )。

E( x ) = λ

Var( x ) = λσ

其中， Γ (·) 是 Gamma 函数。

Gamma Poisson 等价于 σ negbin = ( σ gp - 1) / λ gp 的负二项分布。

运行 JMP Samples/Scripts 文件夹中的 demoGammaPoisson.jsl ，比较带有参数 λ 和 σ 的 Gamma Poisson 分布与带有参数 λ 的 Poisson 分布。

拟合零泛滥 Poisson

零泛滥 (ZI) Poisson 分布的尺度参数 λ > 0，零泛滥参数为 π 。

E( x ) = (1 - π)λ

Var( x ) = λ (1 - π) (1 + λπ)

拟合零泛滥负二项

零泛滥 (ZI) Poisson 负二项分布的尺度参数 λ > 0，散度参数 σ > 0，零泛滥参数为 π 。

E( x ) = (1 - π)λ

Var( x ) = λ (1 - π )[1 + λ ( σ + π )]

拟合二项

“拟合二项”选项接受两种格式的数据：常数样本大小或包含样本大小的列。

E( x ) = np

Var( x ) = np (1- p )

其中，n 是独立试验数。

注意： 二项参数的置信区间是得分区间。请参见 Agresti and Coull ( 1998 )。

拟合 Beta 二项

beta 分布对于以下情况很有用：数据是多个 Binomial(p) 分布的组合，每个 Binomial(p) 分布都具有不同的 p。从多个生产线组合而来的缺陷总数就是这样的例子，此时缺陷数均值 (p) 在不同生产线之间是不同的。

Beta 二项分布的假设前提是：x| π 服从 Binomial(n, π ) 分布， π 服从 Beta( α , β ) 分布。beta 二项分布具有参数 p = α /( α + β ) 和 δ = 1/( α + β +1)。参数 δ 是一个离散参数。若 δ > 0，则出现过度离散，这意味着 x 的变异比二项分布本身所解释的要大。若 δ < 0，则出现离散不足。若 δ = 0， x 呈 Binomial(n,p) 分布。仅当 n ≥ 2 时才存在 beta 二项分布。

E( x ) = np

Var( x ) = np (1- p )[1+( n -1) δ ]

其中， Γ (·) 是 Gamma 函数。

请记住 x | π ~ Binomial(n, π )，同时 π ~ Beta( α , β )。参数 p = α /( α + β ) 和 δ = 1/( α + β +1) 由该平台估计得出。要得到 α 和 β 的估计值，请使用以下公式：

beta 二项参数的置信区间是边侧似然区间。

运行 JMP Samples/Scripts 文件夹中的 demoBetaBinomial.jsl ，比较带有离散参数 δ 的 beta 二项分布与带有参数 p 且 n = 20 的二项分布。