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物理或化学方程为什么往往是偏微分方程？
一些物理量 u，一般是空间变量 x，y，z 和时间变量 t 的函数，函数的形式往往是偏微分方程，这是为什么？
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摘要：解释了何种 物理现象 是产生 常微分 方程，何种产生 偏微分 方程。进一步回答了题主所说的 “为何不是‘直接的方程’？”。 补充了 “无穷维” 和 “连续” 的 异同。 ［图文混排，举例说明］
我回答的第一个问题是“ 为什么物理化学方程往往是偏微分方程，而常微分方程少见？ ”
另外补充了：
题主：我可能没说清楚 我的意思是为什么是微分而不是直接的关系
题主评论中问题的答案。
－－－－－－－－－－－－－－－－前言－－－－－－－－－－－－－－－
物理化学方程往往描述的是“状态”与“时间”的关系 ，任何方程中，时间都是一样的，那么关键之处就在于“状态”上了。 “状态”的形式，决定了到底是常微分方程还是偏微分方程。
常微分 方程：是描述 “有限维自由度”的状态 随时间变化的规律。
偏微分 方程：描述“ 连续系统”的状态 随时间变化的规律。
那么回到题主的问题， 为什么物理化学方程往往都是偏微分方程呢？ 因为描述大多数物理化学的这些 “状态” 往往是 “连续系统”。
－－－－－－－－－－－－－－举例－－－－－－－－－－－－－
为了能更清楚的让大家理解这个问题，下面通过几个例子来说明什么是“状态的自由度”，以及“有限维”和“无穷维”自由度的区别。
简单来讲， 自由度（ degree of freedom ）是描述一种物理状态所需要坐标的个数。 （不含时间）
例1，单自由度自由振动。
如图所示，所谓单自由度，就是只通过一个物理量就能够完全确定系统的状态。这个例子中的位置坐标“x”就可以完全确定物体的空间位置。
这个例子中的振动方程是一个常微分方程：
m\ddot{x}=-kx例2，双自由度自由振动系统。
如图所示是一个双自由度系统，有两个物体，现在要确定系统的状态就需要两个物体的位置了。
这个例子中的微分方程也是一个常微分方程（组）：
m\ddot{x_1}=-kx_1+k(x_2-x_1)<br/><br/>
2m\ddot{x_2}=-k(x_2-x_1)-kx_2
例3，多自由度（有限维）自由度系统。
如图所示是一个多层房屋的结构，中间有斜杠的代表刚梁（注意我写的是“刚”，代表“刚体”的意思，不发生内部变形，可以近似代表楼板，有质量），细线代表柱子，可以发生弯曲等变形。
这个系统的动力学方程也是常微分方程，如下：
M\ddot{X}+C\dot{X}+KX=F其中M是惯性矩阵（质量矩阵），C是阻尼矩阵，K是刚度矩阵，F是外力矩阵。
-------------------以上是常微分，下面是偏微分方程-----------
例4，弦振动方程，连续振动系统（vibration of continuous system），这个是典型的“连续系统”。（重点来了）
如下图所示，我们观察一下这个问题和上面常微分方程问题的区别是什么？在上述问题中，我们都能够 通过有限个物理量，唯一的确定系统的状态（位置） 。而弦作为一个连续系统，如果仅仅是有限个点的位置固定，总有其他没有固定的位置可以发生位移。 即使点的个数越来越多 ，在整根弦上分布的越来越密集，自由度也逐渐升高， 也不可能做到弦上所有点的位置都能够唯一确定。
因此，只能对微元进行受力分析！这也是产生偏微分方程的关键！在有限自由度的问题上，可以使用（x1,x2,x3｀｀｀）等坐标表示系统的状态，从而描述和时间的关系；而连续问题就必须要用“dx”进行上下振动来描述和时间的关系，这样就产生了偏微分。如下9.1.2方程为弦的振动方程，是偏微分方程。
以上图片引用自：
Thomson W T. Theory of Vibration with Applications / W.T. Thomson.[M]// Theory of vibration with applications /. Prentice-Hall, 1981:15-27.
例5，平板二维热传导，连续系统。
如下图所示，平板上的每一点都有温度（颜色和数值标识），同样不能通过有限个点的温度确定全部的温度，因此也是无穷个自由度的问题。建立方程时，也需要针对“微元”建立方程，所以最终的方程是偏微分方程。
上图是平板的一个微元，对微元进行分析，产生一个偏微分方程。
\frac{\sigma}{\kappa}\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2u}{\partial y^2}
以上图片引自：
Fourier analysis:an introduction[M]. World Scientific, 2006.
－－－－－－－－－－以上截止2016年8月14日11:15-－－－－－－
题主：我可能没说清楚 我的意思是为什么是微分而不是直接的关系
通过以上的论述，不管是常微分方程还是偏微分方程，都只能描述内部所满足的方程，但不能描述“直接的关系”。那么为什么不是“直接关系”呢？ 如何才能描述“直接关系”呢？
这个就涉及到数学物理方程中的一个很重要的概念“定解条件”！ 从上述方程的推导过程中，没有涉及到初始条件，边界条件等等的问题。但众所周知，初始条件或边界条件不同，对系统后续的状态有很大的影响。
例如，对同一个粉笔头，做竖直上抛和自由落体运动的动力学微分方程是一样的。但是这两种状态完全不同。如果从一维的情况来看，这个方程是一个二阶常微分方程，通解有两个待定常数，因此需要两个条件来的出题主所说的“直接关系”！
再例如弦振动方程，同一根弦，初始条件可以是不同的位置，后续运动状态也不同。热传导方程，一开始的温度分布也会影响后续的情况。所以对于一大类问题，也不能直接给出“直接关系”！
相信大家对常微分方程已经比较熟悉了， 下面简单说说偏微分方程的“定解条件”，就是题主所想要确定的“直接关系”。
定解条件粗略的分为“初值问题”和“边值问题”。
初值定解条件为： 能描述所有初始状态所有特征的方程。如一个质点初始的位移和速度；弦在初始条件下的形状，弦上每一点的速度；平板温度扩散，初始时每一点的温度。
［例6］波动方程和热传导方程初值定解条件如下图：
边值定解条件为： 在边界位置需要满足的条件。如弦的两端固定，或者一段固定，另一端以某种规律发生位移；热传导平板边界的位置，有恒温热源，还是绝热。
［例7］杆的纵振动边值定解条件如下图：
当定解条件确定时，再结合前面的偏微分方程，就能得到一个“具体的”，“唯一的”，“确定性的”，“直接关系”！
上述图片引自：
吴崇试，数学物理方法，讲课的ppt。
网址可参见我的另一篇答案，干货。
综上所述， 是否是偏微分方程， 和系统的“状态”的形式非常相关，关键在于， 是否可以用有限的“自由度”唯一的确定系统的状态。 若为有限自由度，则为常微分方程， 若为无穷自由度（连续）则为偏微分方程。
最后回答题主的问题： 因为物理和化学中，大多数都是连续系统，所以基本都是偏微分方程！
题主补充的问题： 想要得到一个确定的方程，需要定解条件 ，而定解条件也是数理方程的一部分 ！
－－－－－－以上更新截止至2016年8月15日11:08-－－－－－－－
我看到下面有人回复“连续性”，突然让我想到另外一个问题。我把前面所有的 “无穷维自由度” 全部备注了 “连续”。 怕让人产生误解，下面来解释一下 “无穷维”和“连续”的区别。
学过《数学分析》，或者《实变函数》的知友可能知道， “无穷”也是有大小的。有种无穷 ，它的基数（势，base） 和自然数对应 （countable）； 有种无穷 ，它的基数 与实数对应 （uncountable）。
我考虑的问题是，如果自由度是“无穷维”的， 无穷维的“基数”和自然数对应，可能会无穷个常微分方程 （每常微分方程对应唯一一个自然数）； 如果“基数”与实数对应（连续统），则产生偏微分方程。
有关“无穷”的知识，可以看《测度论》，《实变函数》，某些《数学分析》（卓里奇）也有。
下面是一些相关知识的链接
可数集，不可数集，来自维基百科，英文。也可以自己百度中文的。
Countable set Uncountable set时间仓促，难免有不当的地方，望大家谅解，欢迎一切正当的指教！
您的赞同是对我的写下更多优质答案的鼓励， 如果有表述不清楚的地方，可以在 评论中留言 ，我再完善。谢谢！
匿名用户
谢谢
@王希邀请。
可以这么来看：
常微分方程（组）描述的是n维动力学空间中的一个点随着时间变化而演化形成的一个轨迹。
偏微分方程（组）描述的是一个n维动力学空间所描述的一个曲线、曲面、超曲面随着时间变化而演化产生的一个变化过程。
常微分方程组的各个变量都可以看做是其自身的函数，偏微分方程组所描述的则是多变量的函数的变化。因此常微分方程是偏微分方程的一个简单的特例。
为什么物理、化学方程常用PDE呢？因为我们研究一个具体的物体的时候，关注的东西是一个多个变量的函数的变化。比如琴弦，我们关注的东西是它作为一个整体在各处振动起来的高或低的分布情形，而不仅仅关注弦上的一个点的运动，它是时间和位置的函数，所以我们用PDE来描述这个东西所对应的动力学空间中的一个曲线的变化（一个空间的维度，一个时间的维度）。还比如二维的反应扩散系统中的图灵斑图，我们现在关注的是某种化学物质在各处的浓度作为一个整体呈现给我们的在一个面上的分布样子（有些地方浓度高，有些地方浓度低，整体的分布呈现一定的规律）；因此我们用PDE来描述这个动力学空间中的曲面的变化，它在空间上需要两个维度，时间上需要一个维度。