数学物理方程(许兰喜): 9787122275080: 许兰喜: Books

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本书是根据工科硕士生的专业需求和数学基础而编写的数学物理方程教材。内容包括偏微分方程的基本概念，数学物理方程相关的背景，数学模型的建立与定解问题，定解问题的典型求解方法（求通解方法、行波法、分离变量法、积分变换法、格林函数法以及数值求解法）。另外还介绍了勒让德多项式和贝塞尔函数在求解定解问题时的应用。本书模型导出过程详细，与本科基础课程联系紧密，突出应用。本书可作为工科各专业本科生、研究生的教材，也可作为工程技术人员的参考用书。1.根据工科硕士生的专业需求和数学基础而编写的数学物理方程教材。2.模型导出过程详细，与本科基础课程联系紧密，突出应用。第1章数学物理方程及其定解问题11.1波动方程及其定解问题21.1.1波动方程的导出21.1.2典型定解条件51.1.3典型定解问题10习题1.1111.2热传导方程及其定解问题121.2.1热传导方程的导出121.2.2典型定解条件141.2.3典型定解问题161.2.4最值原理17习题1.2191.3位势方程及其定解问题201.3.1位势方程的导出201.3.2位势方程的典型定解问题211.3.3最值原理22习题1.3231.4定解问题的适定性及数学物理方程的分类231.4.1定解问题的适定性概念231.4.2二阶偏微分方程的分类24习题1.425第2章线性偏微分方程的通解262.1线性偏微分方程解的结构定理26习题2.1272.2常系数线性齐次偏微分方程的通解27习题2.2292.3常系数线性非齐次偏微分方程的通解29习题2.332第3章行波法333.1一维波动问题与达朗贝尔公式333.1.1无界弦的自由振动333.1.2齐次化原理343.1.3无界弦的受迫振动353.1.4达朗贝尔公式的物理意义383.1.5依赖区间、决定区域、影响区域38习题3.1403.2空间波动问题413.2.1函数的球面对称性413.2.2齐次波动问题的泊松公式413.2.3非齐次波动问题的Kirchhoff公式473.2.4波动问题解的物理意义49习题3.251第4章分离变量法524.1Sturm-Liouville本征值问题524.1.1第一边值条件的本征值问题524.1.2混合边值条件的本征值问题534.1.3各类本征值问题小结及级数展开54习题4.1554.2波动方程的定解问题564.2.1齐次方程的齐次边值问题564.2.2级数形式解的物理意义594.2.3非齐次方程的齐次边值问题614.2.4非齐次方程的第一非齐次边值问题66习题4.2674.3热传导方程的定解问题684.3.1齐次方程的第二齐次边值问题684.3.2非齐次方程的第二齐次边值问题694.3.3非齐次边值问题714.3.4混合边值问题举例73习题4.3764.4拉普拉斯方程的定解问题774.4.1圆域内的第一边值问题774.4.2矩形域内的第一边值问题79习题4.482第5章勒让德多项式及其应用835.1勒让德多项式835.1.1勒让德方程及其本征值问题835.1.2勒让德多项式835.1.3勒让德多项式的母函数与引力势865.1.4勒让德多项式的性质与勒让德级数88习题5.1925.2勒让德多项式的应用93习题5.

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