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李雅普诺夫稳定性
如何理解李雅普诺夫稳定性分析
航空工程师
一、什么是平衡点 二、什么是李雅普诺夫稳定 三、李雅普诺夫第一法 四、李雅普诺夫第二法 五、MATLAB代码一、什么是平衡点一个控制系统就和一个社会一样，稳定性是首先要解决的重要问题，是其他一切工作的基础。稳定性问题的字面意思很好理解了，那就是系统在受到扰动后，能否能有能力在平衡态继续工作。大家都知道，历史上社会改革成本很高，且以失败者居多，从控制论的角度来看，就是对社会这个大系统的稳定性研究不够，导致扰…
【可视化】拉普拉斯变换 | 与傅里叶变换 | 复变函数 | 自动控制原理
不常驻知乎//软件-资料-模型移步公众号"图通道"
【1】拉普拉斯变换是一种积分变换，可以将时间变量t的实函数转化为复数s的函数;【2】本动画用matlab软件绘制，如需绘图代码请关注图图的主页介绍呦；【3】往前还有更多有意思的可视化视频哟「傅里叶级数」「泰勒展…
结论：是抽象的能量。 （一）控制系统与宏观物体运动的对应关系 控制系统中的状态运动完全可以和现实中的宏观物体运动对应起来，比如一个最简单的一阶惯性环节就可以看成是沿一条直线运动的物体，位置即状态量。高阶系统的状态，就可以等效于物体在高维空间中的位置。 注意：状态=位置。那么状态的导数就是物体在各个方向的速度。运动的宏观物体具有能量，那系控制统的状态自然也可以对应出来一个“能量”，怎么把这个“能量”给…
强化学习与李雅普诺夫稳定判据的关系
双足机器人方向博士生、液压系统仿真、充满好奇心
首先简述强化学习中的价值迭代： 对于马尔科夫过程： [图片] [公式] 我们考虑在状态s，动作a会产生确定性下一状态，折扣为1的情况： [公式]
Control.
一年过去，自己也在control barrier function (CBF) 领域做了点工作，才发现自己之前说的barrier Lyapunov function是“过去式”过于绝对了。我把我了解到的control barrier function (CBF), control Lyapunov function (CLF)，barrier Lyapunov function (BLF) 的关系和优缺点梳理如下。有不对的地方欢迎探讨。 共同点： 都是系统状态到实数域的函数。本质上都是Lyapunov-like functions，即通过刻画/要求该函数的变化趋势（导…
[非线性动力学] Lyapunov稳定性理论
浮生如梦，为欢几何？
Monsoon：[微分方程] 1. 代数方程基本概念 、Monsoon：[微分方程] 2. 一阶线性微分方程 、Monsoon：[微分方程] 3. 高阶微分方程 引言非线性动力学的主角仍然是微分方程，只不过这次成了普遍没有解析解的非线性微分方程。而非线性动力学最核心的任务主要有两个，一是判断解随参数改变而发生的改变，二是判断解的渐进性质。我们先介绍第一个。 微分方程在代数学角度是研究希尔伯特空间的代数算子，而站在分析学的角度是在研究满足方程…
Nonlinear and Hybrid Systems Theory，Control Theory
简单说一下吧，如有错误请不吝指正。Input-to-state stability（ISS）最早出现在Sontag 1989年的TAC文章Smooth Stabilization Implies Coprime Factorization上。最早的Motivation其实很简单：经典的Lyapunov理论只能用于研究非线性动态系统平衡点的稳定性，并且没有输入输出的概念。而控制工程的经典问题却通常是在模型有误差的情况下通过反馈来镇定平衡点（当然还可以是其他概念，这里只讨论镇定平衡点了）。如何对非线性系统…
现代控制理论（三）Lyapunov 稳定性概述
WeChat: warm-ChenglinLi
0 参考 [文章: 如何理解李雅普诺夫稳定性分析] 1 古典控制理论的局限性 劳斯判据、Nyquist判据、Bode图频域分析，都是基于分析系统或频率特性方程的根在复平面上的分布，不必求解方程的特征根，而是直接由方程的系数或者频率特性曲线判断稳定性。但是这种直接判断方法，只适用于线性定常系统，不适用时变系统和非线性系统。 2 Lyapunov的特点 经典控制理论中的稳定性一般指 输出稳定性，Lyapunov稳定性基于系统的状态空间描述法，对…
亚历山大·李雅普诺夫小传
[图片] 前言 如果为自动化领域选取几个代名词，研究控制理论的学者会不约而同想到李雅普诺夫，这个名字至今仍然经常出现在各种期刊中，想一想，他的地位与高中物理中的牛顿类似，但物理学之后拥有了爱因斯坦，控制界的爱因斯坦在哪里呢？ 成就一览 [图片] 李雅普诺夫是切比雪夫创立的圣彼得堡学派的杰出代表，他创立了特征函数法，取得了概率论极限定理在研究方法上的突破。 李雅普诺夫是力学中运动稳定性理论奠基人之一。李雅普诺夫1884年完…