今川义元为何培养家康？而不直接让他变成个对自己毫无威胁的废物傀儡？

当时三河松平并非铁板一块，我之前在其他问题里提到了这一点，等下我去搬一下，分裂的种子是从松平清康即位时种下的，因为清康的横死而激化了。

下面是之前回答其他问题时查的一些资料:

先说明一下，说松平家在清康之后出现的分裂问题就首先要提到松平长亲这个人，他是德川家康的曾祖父，也是三河松平家发展历程中一个很重要的角色，在今川氏辉和伊势新九郎（日后的北条早云）出兵攻打三河时，就是松平长亲带兵和今川军对峙，保证了松平家得以延续。不过松平长亲年老以后却为松平家的分裂埋下了隐患。

按照通说松平长亲是在1508年的时候隐居的（这一年他36岁，当时在这个年龄隐居很正常，织田信长，北畠具教等人基本都是在这个年龄让出家督的），长亲传位于长子松平信忠。

然后这个松平信忠在三河物语里被评价为“不器用”（没有统帅的才能和器量），于是在1523年以33岁的年龄让出家业给时年12岁的松平清康。但是这个时候本来已经隐居的松平长亲又不甘寂寞地跳出来，想拥立自己的三儿子，樱井松平家的松平信定。信定最后虽然没能从侄子清康那里夺走家督之位，但却从此开始产生不臣之心，他跟尾张的织田氏结为姻亲，娶了织田信秀的妹妹为妻。

清康在1535年出征时被杀，松平家一时群龙无首，松平信定仗着父亲松平长亲在往日里的支持，趁机攻占了松平家的主城冈崎城，清康的儿子、时年刚刚10岁的松平广忠在家臣的保护下逃离了三河，躲到了伊势。之后广忠以今川为后援，广忠的叔祖信定则以织田为后援，两家围绕松平家的大权争斗起来。最终广忠·今川派取胜，广忠取回了冈崎城，信定一派在无奈之下也与广忠和谈了。但之后信定一直心存芥蒂，对广忠采取敬而远之的态度，信定于1538年去世，他的儿子松平清定、松平家次等人继续保持着半独立的姿态，三河一向一揆时这对兄弟都加入了一向宗的军队，直到1564年一揆完全平息后才彻底向德川家康归顺。

也就是说，在三河松平家内部一直存在着一支亲织田的势力，这是今川家不能忽视的问题。要想彻底统治和吸收三河，并以此作为进军尾张的桥头堡，至少要让松平元康具有能够压制樱井松平家的实力才行啊。