证明的对象是指被证明的内容，即主项。例如“素数有无穷多个”。主项是“素数”。主项只能是单独概念和普遍概念。单独概念是指独一无二的概念，例如“上海”。 因为，所有的数学定理都是全称判断，所有的全称判断的主项都是普遍概念和单独概念。

普遍概念

反映的是一个对象以上的概念，反映的是一个“类”，这个词项的内涵由为了包含在词项外延所必须具有的事物的性质组成。

普遍概念的 每一个个体必然具有 这个概念的基本属性。

例如：“工人”是一个普遍概念，无论“石油工人”，“钢铁工人”，还是“ 中国工人 ”，“德国工人”，它们必然地具有“工人”的基本属性。数学中的普遍概念有例如“素数”，“合数”，等。

“素数有无穷多个”就是普遍概念的命题。

单独概念

是独一无二的概念，外延只有一个，例如“上海”、“孙中山”。数学中的单独概念有“e”、“π”。

“e是一个超越数”就是单独概念的命题。

集合概念

集合概念反映的是集合体，这个词项的外延由词项所应用的事物集合组成，例如“中国工人阶级”就是一个集合概念，集合体的 每一个个体不是必然 具备集合体的基本属性，例如某一个“中国工人”，不是必然具有“中国工人阶级”的基本属性 ^[12] 。数学中主项是集合概念的命题有费马大定理和黎曼猜想等。还要说明的是“集合概念”，是指一个集合体，集合体中的个体，不是必然具有集合体的基本属性，所以对集合概念的证明必须使用完全归纳法，对每一个个体逐一证明。 严格说，对集合概念不叫“证明”，只是归纳。（参见任何一本《逻辑学》）。

一个公式是集合概念或者普遍概念的区别

1），普遍概念命题公式

公式中没有变量，或者有变量n并且可以无穷大，但是根据计算结果可以判断事物的性质，是普遍概念命题公式。

普遍概念的公式， 在计算之前，就知道了计算结果的性质 。例如，我们看到a²+b²=c²就知道是一个直角三角形。

2），集合概念公式

特征就是：在证明或者计算某一个具体的数值之前，是无法知道这个数值结果的性质。

这个例如，欧拉在1772年素数公式，是一个集合概念公式：f(n)=n²+n+41

的值都是素数。

对于前几个自然数n = 0, 1, 2, 3...，多项式的值是41, 43, 47, 53, 61, 71...。当n等于40时，多项式的值是1681=41×41，是一个合数。实际上，当n能被41整除的时候，P(n)也能被41整除，因而是合数.。

集合概念的公式不能保证计算结果具有这个公式想要的结果性质，是一种不确定的结果公式。因为集合概念的每一个个体不是必然具有这个概念的基本属性。

二 按照属性或者实体划分

1，属性概念（例如素数；无理数）。

2，实体概念（例如一种形式结构，二项式）。

3，属性包含实体（费马素数）。

4，实体包含属性（孪生素数）。

三 按照逻辑层次

一阶逻辑（所有的数学定理都是一阶逻辑）

二阶逻辑（指变化率的变化率，例如黎曼猜想和费马大定理）