指數本質上是一種符號，是為了簡化表示很大和很小的數而來，而對數是一種計算方法，它們發展的歷史有很大的差異。古代乘方運算起源很早，但指數概念的形成卻很晚， 希臘 數學家 阿基米德 ( Archimedes，287 ~ 212B.C. )曾估計填滿宇宙需要的沙粒不超過10 ⁶³ 粒，而 希臘 數學家 阿波羅尼斯 ( Appollonius of Perga，262 ~ 190B.C. )也引進大數的表示法，我們可以說，在此時已有指數記號的形式和概念了。西元三世紀左右， 狄番多 ( Diophantus of Alexandria )也發展出指數的倒數概念。 到了十四世紀， 歐洲 的數學家 奧雷姆 ( Nicole Oresme，1323 ~ 1382 )在指數方面的研究已有有理指數和實數指數的概念，他並引用指數律中的加法律和乘法律來處理幾何和物理的問題。十五、十六世紀之際， 德國 數學家 史迪飛 ( Michael Stiefel，1487 ~ 1567 )與 法國 數學家 柴凱特 ( Nicolas Chuquet，1445 ~ 1500 )引進負整數指數的概念。此外， 英國 數學家哈立爾特( Thomas Harriot，1560 ~ 1620 )也將一個數的正整數乘冪表達出來了，如：5個 x 自乘表成 x · x · x · x · x 。而 荷蘭 數學家 史提芬 ( Simon Stevin，1548 ~ 1620 )與 吉拉爾 ( Albert Girard，1592 ~ 1632 )更進一步研究了分數指數，且對整數指數律做了相當系統性的討論。至於現代數學中，指數符號是由 法國 數學家 笛卡兒 ( René Descartes，1596 ~ 1650 )在1637年的著作《幾何學》中創立了 x ³ , x ⁴ 等，但他以 xx 表示 x 的二次方。

1655年， 英國 的 沃利斯 ( John Wallis，1616 ~ 1703 )提出負指數的概念和符號， 牛頓 再將正整數指數推廣到有理數指數。19世紀末，無理數概念逐漸明確後，實數的理論才完全建立，無理數指數再透過有理數數列無限逼近來定義，就這樣把指數的概念推廣到實數。

1748年， 瑞士 數學家 尤拉 ( L. Euler，1707 ~ 1783 )給出了 尤拉 公式： e ^ix = cos x + i sin x ，對於任意的複數 z = x + yi ( x , y 為實數)，定義

e ^z = e ^{x + yi} = e ^x ( cos y + i sin 而對正實數a，透過等式 a = e ^{ln a} ( ln表示以 e 為底數的對數)再定義 a