物理学中的对称性和守恒定律

自从文明伊始，对称性的概念就以某种形式存在于整个人类社会的语言中了 ——杨振宁

自然界中充满着对称，如球对称的天体，六角对称的雪花，左右对称的人体，自然界酷爱对称，而人们也常以对称为美，建筑师设计各种对称的建筑，学生们学习各种对称的几何图形，对称在人们心中显示出平衡之美。

上面谈到的对称被称为几何对称，如果要给它下一个严谨的定义，应该是： 若能对几何形体施行某种操作使它的位置能完全复原，就说这个形体具有几何对称性。

而物理学家则将这个概念拓展了，他们认为， 若某事物，某性质，某规律在某种变换之后仍保持不变就称为具有对称性，也称为某种变换下的不变性。 由于事物在变换后完全复原，因此变换前后的事物是无法区分的，也无法做出辨别性的测量。故物理学将 对称性、 在 变换下的不变性、不可区分性 和 不可认测性 给予相同的含义。

物理学理论中最重要的是物理定律的对称性，即物理定律在某种变换下的不变性，包括时间平移、空间平移和转动、空间镜像、惯性坐标系变换等。

最好理解的，莫过于时间平移、空间平移和转动的不变性了。在同宇宙演化相比短得多的时间尺度内，物理定律在任何时刻都是相同的。同样的物理实验，无论是在牛顿的时代还是在现代，只要条件相同，实验仪器相同，最终都会得到相同的实验结果。同样，空间平移不变性说明，在有限宇宙空间内物理定律在空间的任何位置都相同，同一只手表无论放在中国、美国或是水星、火星都应按相同的物理规律运作。这说明对物理定律来说，空间是均匀的。对于转动也是如此，因此，空间对于物理规律来说又是各向同性的。

镜像变换是一种特殊的变换，与平移和旋转不同，它是一种不连续的变换，借用物理学家费曼所举的例子，制造两只互为镜像的钟，将它们向着相反的方向拧紧发条，如果两只钟在相同的条件下开始走动，那么事实上这两只钟永远以相同的速率走动，也就是说它们遵循相同的力学规律。不仅是力学规律，类似的，制造两个互为镜像的电动机，它们也会遵循相同的电磁学定律，可见物理定律在镜像变换下具有不变性，或者是说，对于物理定律，空间是左右对称的。

在讲下一条定律之前，我们要先来了解一下惯性系的概念，在研究运动时，人们需要规定一个参照系，而惯性系就是一种特殊的参照系，朗道《场论》（主要是相对论电动力学）给出的定义 ：牛顿第一定律成立的参照系叫做惯性系，即在此参考系中一个不受相互作用的粒子将保持相对静止或匀速直线运动。而狭义相对论的基本假设中有一条狭义相对性原理：所有物理学定律在一切惯性系中都具有相同的形式，即所有惯性系对物理定律等价。这表明对于物理定律来讲，相互作匀速直线运动的惯性系是完全对称的，这种性质是对我们所处的时空的均匀性和空间的各向同性的一种补充。例如，在宏观低速条件下，牛顿运动定律在伽利略变换下保持不变，而在高速情形下牛顿运动定律的形式不再成立，这时需要改造它为相对论力学。这也就是物理定律的惯性系变换不变性。

对称性也成为了物理定律的约束条件之一，物理定律要遵循对称性，就必须保证一个系统在变化中存在不变的物理量，也就是说， 物理定律的对称性导致了守恒定律的出现 。 每一种对称性就对应一个守恒定律， 这一论断被称为诺特定理，是理论物理学的中心定理之一 。 举例来说，时间的平移不变性对应着能量守恒定律、空间平移不变性对应着动量守恒定律、空间旋转的不变性对应着角动量守恒，无论是宏观的天体还是微观的粒子遵循着一定的守恒定律。

物理学家常常利用守恒定律研究粒子的基本属性和粒子之间的相互作用，当在研究中发现某种对称性遭到破坏（科学家们把这种现象称为对称性破缺），就意味着巨大的新发现，最为著名的就是杨振宁和李政道合作提出的弱相互作用中宇称不守恒定律，这两位华人科学家也因此于1957年获得了诺贝尔物理学奖，我会在以后的文章中谈到这一发现。

自然界中，最简单的结构中往往隐藏着最复杂的奥秘，最复杂的系统也在遵循着最简单的规律。对称性不能用严格的方法证明，而是以公理化的假设形式出现，我们仍可想象，是否存在一个与我们生活的地方具有完全不同物理定律的世界，那里的风景想必十分奇特。