压缩感知之OMP恢复算法
1、基本思想
y=Φ
x x=Ψ
θ
正交匹配追踪算法的本质思想是，以贪婪迭代的方式选择测量矩阵Φ的列，使得在每次迭代中所选择的列与当前的冗余向量最大程度地相关，从测量向量中减去相关部分并反复迭代，直到迭代次数达到稀疏度K，强制迭代停止。
2、算法步骤
输入：（1）M*N的感知矩阵A，其中M远远小于N，A=Φ*Ψ。
（2）长度为M的数据向量b，即测量值y。
输出：长度为N的重建向量
x
ˆ
，满足y=Ax。
初始化：残差r0=y，重建信号x0=0，索引集Λ0=Φ，迭代次数n=2*K，计数器k=0。
步骤1：计算残差和感知矩阵A的每一列的投影系数（内积值）
c
k
=
A
T
r
k
−
1
步骤2：找出ck中元素最大的元素
c
∗
k
=
max
{
c
k
}
以及对应的位置pos；
步骤3：更新索引集
Λ
本
算法
已经整理成文档如下，有需要的朋友可以点击进行下载
正交匹配追踪
算法
每次迭代均只选择与残差最相关的一列，自然人们会想：“每次迭代是否可以多选几列呢?”，正则化
正交匹配追踪
(
Regularized
OMP
)
就是其中一种改进方法。本篇将在上一篇《
压缩感知
重构
算法
之
正交匹配追踪
(
OMP
)
》的基础上给出正则化
正交匹配追踪
(
R
OMP
)
算法
的
MATLAB
函数代码，并且给出单次测试例程代码、测量数M与
重构
成功概率关系曲线绘制例程代码。0、符号说明如下：
压缩观测y=Φx，其中y为观测所得向量M×1，x为原信号N×1（M.
在这项工作中，我们探索了一个框架，该框架有助于应用学习
算法
来自动提取脑部连接体。
使用张量编码，我们使用组正则化器设计了一个目标，该组正则化器倾向于生物学上合理的束结构。
该软件的结果可能包含很长的潜在应用程序列表：
正常的大脑发育和衰老；
先天性异常，白细胞营养不良；
肿瘤和术前计划；
缺血和中风；
脑病（毒性，代谢，传染性）；
创伤性脑损伤;
精神疾病，痴呆，抑郁症;
功能连接映射，认知神经科学；
我们提供的演示说明了如何：（1）阶段1：使用以下贪婪的前向选择策略为每个体素分配方向候选集，从而初始化大脑连接组的三个二维张量：
正交匹配追踪
（
OMP
），或我们提出的
算法
称为GreedyOrientation。
（2）第2阶段：建立和优化目标功能包括提议的组调节器，以增强分册的生物学可行性。
（3）可视化：（4）评估：
版权（2019），，，，，，，，，，，，，，，
这项研究由NSERC，Amii和CIFAR资助。
计算是由C
omp
ute
Canada和Cybera慷慨提供的。
FP得到NSF
一、信号模型和逆问题
对于非齐次线性方程组Ax=bAx = bAx=b式中b∈Rm,A∈Rm∗n,x∈Rmb \in R^m,A \in R^{m*n},x \in R^mb∈Rm,A∈Rm∗n,x∈Rm。
一般如果我们考虑A,xA,xA,x已知，那么求bbb是一个很简单的问题。
这个问题的逆问题为，b,Ab,Ab,A已知，去求xxx。
当n>>mn>>mn>
OrthogonalMatchingPursuit
(
正交匹配追踪
法
)
使用了
OMP
算法
近似拟合了一个带l0l0l_0范数限制的线性模型。
当提供参数n_nonzero_coefs时，优化目标为：
minw||y−Xw||22s.t.||w||0≤nnonzero_coefsminw||y−Xw||22s.t.||w||0≤nnonzero_coefs
