证明欧拉公式如果这么看自变量：θ=ωt\theta= \omega t θ=ωt那么就可以发现欧拉公式的几何意义。复数的表示形式通过下面对比可以发现，用复指数表示复数在几何上更直观点。复数的运算1.加法运算设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。几何上满足平行四边形法则。2.乘法运算设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-b 出版时间：2014 　　本书是参照近年全国高校工科数学教学指导委员会工作会议的意见，结合电子类工科实际编写而成的。内容设计简明，叙述通俗易懂，定位应用和能力培养，具有针对性、先进性和系统性。本书内容包括 复变 函数与解析函数、 复变 函数的积分、级数与留数、傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换与小波变换。每章习题配有基础和提高两种题型，编有相关科学家介绍，便于读者自学。本书可作为高等院校相关专业的数学教材，也可供科学和工程技术人员参考使用。 第1章 复变 函数与解析函数(1) 1.1 复数 (2) 1.1.1 复数 的概念(2) 1.1.2 复数 的表示法(2) 1.1.3 复数 的运算(4) 1.1.4 复 球面(7) 1.2 复变 函数(8) 1.2.1区域(8) 1.2.2 复变 函数的概念(10) 1.2.3 复变 函数的极限及连续性(11) 1.3解析函数(13) 1.3.1导数与微分(13) 1.3.2解析函数(15) 1.3.3初等函数(18) *1.4保角映射(22) 1.4.1保角映射的概念(22) 1.4.2几种简单的保角映射(24) 数学家简介——欧拉(27) 习题一(29) 第2章 复变 函数的积分(31) 2.1 复变 函数的积分(32) 2.1.1 复 积分的概念(32) 2.1.2 复 积分的性质(33) 2.1.3 复 积分的计算(33) 2.2柯西积分定理(37) 2.2.1柯西基本定理(37) 2.2.2 复 合闭路定理(40) 2.3柯西积分公式(42) 2.3.1柯西积分公式(42) 2.3.2解析函数的高阶导数(45) 2.3.3解析函数与调和函数(48) 数学家简介——柯西(51) 习题二(52) 第3章 级数与留数(54) 3.1幂级数及其展开(54) 3.1.1幂级数(54) 3.1.2泰勒级数(60) 3.2洛朗级数及其展开式(62) 3.2.1双边幂级数(62) 3.2.2洛朗级数(63) 3.3留数(65) 3.3.1孤立奇点(65) 3.3.2留数的概念及留数定理(68) 3.3.3留数的计算(69) 3.4留数的应用(71) 3.4.1 计算∫2π0f(cosθ，sinθ)dθ型积分(71) 3.4.2计算∫+∞-∞P(x)Q(x)dx型积分(72) ?3.4.3计算∫+∞-∞f(x)eiλxdx型积分(73) 数学家简介——泰勒(76) 习题三(77) 第4章傅里叶变换(79) 4.1傅里叶变换(79) 4.1.1傅里叶级数的 复 指数形式(79) 4.1.2傅里叶变换(81) 4.2傅里叶变换的性质(87) 4.2.1傅里叶变换的性质(87) 4.2.2卷积(88) 4.3离散傅里叶变换及其性质(91) *4.3.1离散傅里叶变换的定义(91) 4.3.2离散傅里叶变换的基本性质(92) 4.4傅里叶变换的应用(94) 4.4.1解积分、微分方程问题(94) 4.4.2求解偏微分方程问题(95) 4.4.3电路系统求解问题(96) 数学家简介——傅里叶(97) 习题四(98) 第5章拉普拉斯变换与z变换(100) 5.1拉普拉斯变换的概念(101) 5.1.1问题的提出(101) 5.1.2拉普拉斯变换的定义(101) 5.1.3拉普拉斯变换的存在定理(102) 5.2拉普拉斯变换的性质(103) 5.2.1基本性质(103) 5.2.2卷积(106) *5.2.3极限性质(108) 5.3拉普拉斯逆变换(109) 5.4拉普拉斯变换的应用(110) 5.5z变换(113) 5.5.1z变换的定义(114) 5.5.2z变换的逆变换(115) 5.5.3z变换的性质和应用(117) 5.5.4z变换与拉普拉斯变换的 关系 (117) *5.6小波变换简介(118) 5.6.1傅里叶变换的局限(119) 5.6.2窗口傅里叶变换(119) 5.6.3小波变换(120) 5.6.4小波变换的性质(122) 数学家简介——拉普拉斯(124) 习题五(125) 附录习题答案(128) 之前的笔记（第二章）重要的是两点：微分方程和卷积（微分方程要理解好，卷积熟练会用就行）。 这次主要是关于连续信号的傅里叶分析（教材里面有三大变换：傅里叶、拉普拉斯、Z，拉普拉斯其实是连续傅里叶的推广，Z其实是离散傅里叶变换的推广。重点还是三大变换）。 重点内容： 连续时间周期信号的傅里叶级数 连续时间建立傅里叶变换 傅里叶级数... 正弦信号与 复 指数信号（更准确称为虚指数信号）是现代移动通信系统中最基本的信号。 其中正弦信号常是射频调制的载波信号，而虚指数信号，包含了两路同频的正交正弦与余弦信号，常用于现代通信基带数字调制。 因此理解正弦信号和 复 指数信号，是深入理解现代移动通信技术，特别是现代数字调制技术的关键之关键！！！ 也许你很熟悉正弦信号，如果你对IQ调制、QAM调制、 欧拉公式 、 复 指数运算、 三角函数 运算它们是如何有机的结合在一起完成现代移动通信的数字调制的，请先深入理解什么是 复 指数信号！ 本文将深入详细的解读什么 欧拉公式 是数学中一类非常重要的，能够把 三角函数 和 复数 联系在一起，并在我们需要的时候可以简化问题的数学工具。 欧拉公式 的推导 如果你懂级数的概念，那么推导处 欧拉公式 是非常简单的。首先，我们用泰勒级数分别展开exe^xex，sin⁡x\sin xsinx 以及 cos⁡x\cos xcosx ex=1+x1!+x22!+x33!+⋯+xnn!e^x=1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \c 泰勒展开是一种数学工具，用于逼近函数的值，并且可以用于分析函数的性质，如可导性、单调性等。 欧拉公式 则是一个 复 杂网络理论的定理，它可以用于计算网络中图的特征，如环的数量、连通性等。 在某些情况下，泰勒展开可以用于证明 欧拉公式 ，并且可以用于求解 欧拉公式 的应用问题。但是这并不是它们的唯一联系，两者的应用领域不同，具体的 关系 取决于实际问题的具体情况。 论文阅读：A mountable toilet system for personalized health monitoring via the analysis of excreta CSDN-Ada助手: 你好，CSDN 开始提供 #论文阅读# 的列表服务了。请看：https://blog.csdn.net/nav/advanced-technology/paper-reading?utm_source=csdn_ai_ada_blog_reply 。如果你有更多需求，请来这里 https://gitcode.net/csdn/csdn-tags/-/issues/34?utm_source=csdn_ai_ada_blog_reply 给我们提。 论文阅读：《A portable urine analyzer based on colorimetric detection》 CSDN-Ada助手: 你好，CSDN 开始提供 #论文阅读# 的列表服务了。请看：https://blog.csdn.net/nav/advanced-technology/paper-reading?utm_source=csdn_ai_ada_blog_reply 。如果你有更多需求，请来这里 https://gitcode.net/csdn/csdn-tags/-/issues/34?utm_source=csdn_ai_ada_blog_reply 给我们提。 stm32 PWM输入捕获 论文阅读《Smartphone-based, automated detection of urine albumin using deep learning approach》 CSDN-Ada助手: 你好，CSDN 开始提供 #论文阅读# 的列表服务了。请看：https://blog.csdn.net/nav/advanced-technology/paper-reading?utm_source=csdn_ai_ada_blog_reply 。如果你有更多需求，请来这里 https://gitcode.net/csdn/csdn-tags/-/issues/34?utm_source=csdn_ai_ada_blog_reply 给我们提。 论文阅读：《An Optical POCT Device for Colorimetric Detection of Urine Test Strips...》 CSDN-Ada助手: 你好，CSDN 开始提供 #论文阅读# 的列表服务了。请看：https://blog.csdn.net/nav/advanced-technology/paper-reading?utm_source=csdn_ai_ada_blog_reply 。如果你有更多需求，请来这里 https://gitcode.net/csdn/csdn-tags/-/issues/34?utm_source=csdn_ai_ada_blog_reply 给我们提。 论文阅读：A mountable toilet system for personalized health monitoring via the analysis of excreta 论文阅读：《A portable urine analyzer based on colorimetric detection》 上位机：创建WPF应用并使用控件完成控件交互