通常称 实数集 即直线上点的集合为 连续统 ，而把连续统的势（大小）记作C1。 2000多年来，人们一直认为任意两个无穷集都一样大。直到1891年，G. 康托尔 证明：任何一个集合的 幂集 （即它的一切 子集 构成的集合）的势都大于这个 集合的势 ，人们才认识到无穷集合也可以比较大小。 自然数集 是最小的无穷集合，自然数集的势记作 阿列夫 零。康托尔证明连续统势等于自然数集的幂集的势。是否存在一个无穷集合，它的势比自然数集的势大，比连续统势小？这个问题被称为连续统问题。 康托尔猜想这个问题的解答是否定的，即连续统势是比自然数集的势大的势中最小的一个无穷势，记作C1；自然数集的势记作C0。这个猜想就称为 连续统 假设。 ^[1] 1938年，K.哥德尔证明了CH对 ZFC公理系统 （见 公理集合论 )是协调的，1963年，P.J.科恩证明CH对ZFC公理系统是独立的，是不可能判定真假的。这样，在ZFC公理系统中，CH是不可能判定真假的。这是60年代 集合论 的最大进展之一。然而到了21世纪，前人的结论又开始被动摇了。 康托尔 证明 连续统 的基数等于自然数集 幂集 的基数，并把它记作2^ℵ0(其中ℵ0读作 阿列夫零 )。康托尔还把无穷基数按照从小到大的次序排列为ℵ0，ℵ1，…ℵa……其中a为任意序数，康托尔猜想，2^ℵ0=ℵ1。这就是著名的连续统假设（简记CH）。一般来说，对任意序数a，断定2^ℵa=ℵ(a+1)成立，就称为 广义连续统假设 （简记GCH）。在ZF中，CH和选择公理（简记AC）是互相独立的，但是由GCH可以推出AC。ZF加上可构造性公理(简记V=L)就可以推出GCH，当然也能推出CH和AC。 [1] 任辛喜. 连续统假设及其主要贡献者[J]. 西北大学学报(自然科学版),2004,(04):499-502. [2017-09-03]. DOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2004.04.029 ．知网 [引用日期2017-09-03] [2] 连续统假设 ．911查询 [引用日期2021-07-06]