数学分析
目录
前言Ⅰ
第1章数列极限1
1.1数列极限的概念1
1.2数列极限的基本性质15
1.3实数理论、实数连续性命题26
1.4Cauchy收敛准则(原理)、单调数列的极限、数e=limn→+∞1+1nn42
1.5上极限与下极限59
1.6Stolz公式70
复习题176
第2章函数极限与连续81
2.1函数极限的概念81
2.2函数极限的性质99
2.3无穷小(大)量的数量级115
2.4函数的连续、单调函数的不连续点集、初等函数的连续性123
2.5有界闭区间[a,b]上连续函数的性质135
复习题2150
第3章一元函数的导数、微分中值定理153
3.1导数及其运算法则153
3.2高阶导数、参变量函数的导数、导数的Leibniz公式171
3.3微分中值定理185
3.4L′Hospital法则198
3.5应用导数研究函数之一: 单调性、极值、最值206
3.6应用导数研究函数之二: 凹凸性、图形221
复习题3241
第4章Taylor公式245
4.1带各种余项的Taylor公式245
4.2Taylor公式的应用265
复习题4279
第5章不定积分282
5.1原函数、不定积分282
5.2换元积分法、分部积分法293
5.3有理函数的不定积分、可化为有理函数的不定积分311
复习题5326
第6章Riemann积分328
6.1Riemann积分的概念、Riemann可积的充要条件328
6.2Riemann积分的性质、积分第一与第二中值定理353
6.3微积分基本定理、微积分基本公式371
6.4Riemann积分的换元与分部积分386
6.5广义积分399
6.6Riemann积分与广义积分的应用427
复习题6444
参考文献449
数学分析
目录
第7章(Rn，ρn0)的拓扑、n元函数的连续与极限
7.1(Rn，ρn0)的拓扑
7.2连续映射、拓扑空间的连通与道路连通
7.3紧致、可数紧致、列紧、序列紧致
7.4零值定理、介值定理、最值定理及一致连续性定理
7.5n元函数的连续与极限
复习题7
第8章n元函数微分学
8.1方向导数与偏导数
8.2微分
8.3Taylor公式
8.4隐射(隐函数)与逆射(反函数)定理
8.5逆射与隐射定理的另一精美证法
复习题8
第9章n元函数微分学的应用
9.1曲面的参数表示、切空间
9.2n元函数的极值与最值
9.3条件极值
复习题9
第10章n元函数的Riemann积分
10.1闭区间上的二重积分
10.2R2中有界集合上的二重积分
10.3化二重积分为累次积分
10.4二重积分的换元(变量代换)
10.5三重积分、n重积分及其计算
10.6广义重积分
复习题10
第11章曲线积分、曲面积分、外微分形式积分与场论
11.1第一型曲线、曲面积分
11.2曲线、曲面及流形的定向
11.3第二型曲线、曲面积分、定向流形上的外微分形式的积分
11.4Stokes公式∫?M?ω=∫M?dω
11.5闭形式与恰当微分形式(全微分)
11.6场论
11.7积分在物理中的应用
复习题11
参考文献
数学分析
目录
前言Ⅰ
第12章无穷级数
12.1数项级数
12.2正项级数的判别法
12.3一般级数
12.4级数的乘法
12.5无穷乘积
复习题12
第13章函数项级数
13.1函数项级数的一致收敛
13.2极限函数与和函数的重要性质
复习题13
第14章幂级数、用多项式一致逼近连续函数
14.1幂级数的重要性质
14.2函数的幂级数展开式
14.3用多项式一致逼近连续函数
复习题14
第15章含参变量积分
15.1含参变量的正常积分
15.2含参变量广义积分的一致收敛
15.3含参变量广义积分的性质
15.4Γ函数与B函数
复习题15
第16章Fourier分析
16.1周期函数的Fourier级数及收敛定理
16.2平方平均收敛
16.3Fourier积分与Fourier变换
16.4Fourier级数的Ces?ro求和
复习题16
参考文献
