纯点谱与本征矢量相应，而后者又对应到系统的 束缚态 (bound states)；绝对连续谱则对应到自由态(free states)；奇点谱则很有趣地由物理学上不可能的结果所组成。举例来说，考虑有限 势阱 的情形，其许可了具有离散 负能量 的束缚态，以及具有连续正能量的自由态。 一般的哈密顿算符具有如下形式： 薛定谔方程可写成： 哈密顿算符产生了 量子态 的时间演化。若为在时间 t 的系统状态，其中ℏ为 约化普朗克常数 。此方程为 薛定谔方程 。（其与 哈密顿-雅可比方程 具有相同形式，也因为此， Ĥ 冠有 哈密顿 之名。）若给定系统在某一初始时间（ t =0）的状态，我们可以积分得到接下来任何时间的系统状态。其中特别的是，若Ĥ与时间无关，则定态解形式不变。 定态薛定谔方程 中的哈密顿算符具有如下形式： 一维情形：