1. 过河

ABCD四个人黑夜里过河，桥一次最多承重2个人，只有一个手电筒，他们不能离开手电筒的帮助过河。A过桥要10min，B要5min， C要2min， D要1min，问最短的过河时间。

答案： 17min。

比较两种方案：

方案一：将最慢的两个人一起； 最快的两个人一起（任意一人都可以来回）【17min】

C与D过河，D回来 ： 3min

A与B过河， C 回来： 12min

C与D过河： 2min

方案二：总是最快的一个人来回，带所有的人【19min】

A与D过河，D回来： 11min

B与D过河， D回来： 6min

C与D过河： 2min

拓展题1：当时间发生变化，最值变化，方案一更优。

A过桥要8min，B要5min， C要4min， D要1min

方案一： 5 + 12 + 4 = 21

方案二： 9 + 6 + 4 = 19

第一种过河方法的总时间为：T2＋T1＋T4＋T2＋T2

第二种过河方法的总时间为： T2＋T1＋T3＋T1＋T4

二者之差 为：2T2 - （T1 + T3） 只与速度第一、第二和倒数第二有关

假定有五个人 ：

第一种方案： 还是选择T1来回送电筒，过桥总时间：为T2＋T1 + T3＋T1＋T4＋T1＋T5

第二种方案： 让慢的一起走，但因为送回电筒的不是T3，而是更快一点的T2,总过桥时间：T2＋T1 + T5＋T2＋T3＋T1＋T2。

两种方案两者之差为T1＋T4－2T2， 只与速度第一、第二和倒数第二有关。

同理可得，当有n个人时 ，两者的时间之差为 T1 + Tn-2 - 2T2， 只与速度第一、第二和倒数第二有关。

2、生日问题

你和你的同事知道老板A的生日是以下一个：Mar4、 Mar5、 Mar8、 Jun4、 Jun7、Sep1、 Sep5、 Dec1、 Dec2、 Dec8

A告诉你生日的月份； 告诉你的同事C 第几日。 你首先说： ”我不知道A的生日，C也不知道。” 然后C说： “我不知道A的生日，但是现在我知道了。”我说：”现在我知道了“

那么，A的生日是什么？

我知道C不知道： 抽中的月份，里面的日期都是有重复的。（排除June、 Dec）

C 现在知道了： 剩下的日期中（Mar4、 Mar5、 Mar8、Sep1、 Sep5），有 唯一性的是： （Mar4、 Mar8、Sep1）

A： 我也知道了： 只有Sep1

3. 卡牌游戏

52张牌，每次翻2张，如果两张都是黑的，属于庄家的筹码，如果两张都是红色，属于你的筹码，一红一白会被弃掉。如果你有更多的牌，会得100，输了没钱。

你可以协商入局的价钱，要玩这个游戏你会付多少 ？

因为庄家和你的剩余的牌数总是一样的，意味着你总是会输，所以不论多少都不应该参加这个游戏。

4. 烧绳问题

你有两条绳子，每一条都会有1小时烧断，但是任一绳子在不同的位置都有不同的密度，所以不会匀速烧，如何用这两个绳子度量45min？

• tips： 可以两端一起烧 ， 45 = 60/2 + 60/2

第一根绳两头一起烧，同时第二根绳烧一头。当第一根绳烧完的时候正好30min

此时将第二根绳的另一头点燃，当第二课绳烧完的时候正好15min。 一共40min

5. 小球称重问题

一共有12个小球，可以通过分三份

tips： 不用一个个试，先剔除最多正常的部分，然后比较两次相对大小

第一轮 ： 分三组，试AB组。A ：1\2\3\4, B ：5\6\7\8, C ：9\10\11\12

如果A和B平衡, A和B包含的都是正常球，将C组中1、2替换成8， D : 9\10\11\8 。

第二轮 再将 D组 的两两对比，如果不平衡进入第三轮。

第三轮 将9和10对比（9、10偏向较重/较轻的一边），如果相等，则缺陷球是11。不等的话看偏向的那一边的取。

如果A和B不平衡 ，C包含的是正常球， 假设A更轻 ， E： 将 A组 的1、2替换成 C组 的9、10， F： B组 的5、6替换成 C组 的11、12。 E： 3\4\9\10, F: 7\8\11\12

第二轮比较EF：

如果E和F平衡 ，则在1、2、5、6中， G：1\5; H: 2\6 ，

第三轮比较GH ： 如果G更轻，加上第一次A更轻，重合为1

如果E和F不平衡 ， 假设E更轻， 则在3、4、7、8中， 调换两者的组别， I：3/7 J：4/8

如果I更轻，是重合的3； 如果J更轻，是重合的4

Question: 一条东西向长街，你站在街中间，街北是一排门，你有一把钥匙，请写出一种策略，要求X/N在最坏情况下最少，X为你到达正确的门时所走的总路程，N为正确的门距原点的距离，可以假设门与门之间距离为1。 Definition: You can buy chicken nuggets in packs of 7 or 11. What is the maximum number of chicken nuggets you can not buy using only packs of 7 or 11? 使用鸡翅定理：两个互素整数不能表示的最大值是mn-m-n Solve xxx...=2x^{x^{x... 100的阶乘（100!）后面有多少个零？ 答：24个零，关键拆解1-100因式分解含有多少个5. 如果xxxx...x^{x^{x^{x^{...}}}}xxxx...=2,那么x是多少？ 答：x=2\sqrt{2}2​ 来自不同银行的8位宽客聚在一起喝酒。他们都想知道在坐8个人的平均工资。然而，每个人都不愿意向其他人透露自己的薪水。你能想出一个策略让这8个人在不知道别人薪水的情况下计算出在座各位稍微平均工资吗？ 答：让第一个宽客选择一个随机数a，把这个随机数加到他/她的工资 （1） 烧 一根不均匀的 绳 要用一个小时，如何用它来判断半个小时？ （2） 烧 一根不均匀的 绳 ，从头 烧 到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的 绳 子，问如何用 烧 绳 的方法来计时一个小时十五分钟呢?  （1）半小时：两头一起 烧 （2）一个小时十五分钟：先取两根 绳 子，一根从...