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第二十一天（20,11,28）：积分Cauchy不等式
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昨天我们说了积分中值定理： [文章: 第二十天（20,11,27）：积分中值定理] 今天我们就看看一些积分不等式~ [图片] 证明： [公式] . 我们可以定义定义一个 ： [公式] .则 [公式] . [公式]
柯西不等式的一个证明
命运和奇迹真实存在吗？
这个证明是大一上高等代数时讲的 柯西不等式：假设 [公式] , [公式] 是实内积空间中的两个向量，则 [公式] 等号成立当且仅当 [公式] 证明：记 [公式] , [公式] ,那么 [公式]
柯西-施瓦茨积分不等式的证明及应用
子之清扬，扬且之颜也，展如之。
定理 设 [公式] 在区间[a，b]上连续，则 [公式] 等号成立的必要条件是存在常数k使得 [公式] 证明1.定积分的定义对区间[a，b]等分，等分点为 [公式] 由定积分定义可知 [公式]
匿名用户
@予一人 的回答已经非常完美了。顺便补充一些奇怪的想法——欲证明： [公式] 若将求和视作一个“算符 [公式] ”，还有调和平均“算符 [公式] ”。这个不等式可以形式地写成： [公式] 同时若考虑算数 [公式] 、几何 [公式] 、对数 [公式] 平均： [公式] （显然） [公式] （就是 [公式]
不等式（三）柯西不等式1
柯西其人法国数学家，一生发表论文789篇，出版专著7本，27岁当选法国学院院士。 柯西在微积分中引入了严格的分析论证，形成了微积分的现代体系；发展了复变函数理论；是置换群理论的先驱者；证明了费马多角数定理；奠定了弹性理论基础。 本专题内容除了前面提到了两本专著，还加入了刘培杰老师的《Cauchy不等式》（上、下）的内容。 一个不等式理论可以出两本300多页的书也是没谁了，可见柯西不等式作为不等式理论的基石，应用之…
你可以回顾线性代数的一些基本知识，因为这个证明有浓厚的线性代数背景。 设 [公式] 是复向量空间，向量的内积可以定义为 [公式] 上的二元复值函数，把一对向量 [公式] 映射为 [公式] ，并且满足下面的性质： [公式] 正定性： [公式] ，并且等号取得当且仅当 [公式] ； [公式] 左线性： [公式] ； [公式] …
