范畴论的一个主要特点是它剥离了很多细节：它并不具体关心集合中的某个元素，或者某个群是否可解，或者某个拓扑空间是否有可列基。所以你可能会想，“呃，范畴论似乎太抽象了。这样做有什么好处吗? ” 当然，答案是肯定的！剥离细节的一个好处是，我们的注意力从单个对象上转移开，转向它们之间存在的关系——态射。任何一个范畴论专家都会告诉你：关系就是一切。 事实上，范畴论的一个主要信条就是，一个数学对象完全由它与所有其他对象的关系决定。换句话说，当且仅当两个对象以同样方式与范畴中的每个对象相关时，两个对象本质上是不可区分的。这其中的主旨 [这是著名的米田引理（Yoneda lemma）的一个推论] 与我们的日常经验并没有太大区别。你可以通过观察人们的关系来了解他们，比如他们在 Facebook 上的朋友，他们在 Twitter 上关注的人，他们周五晚上和谁出去玩。如果你遇到两个人，他们有完全相同的朋友，他们在社交媒体上的互动也完全相同，他们在周五晚上和相同的人在一起，那么你可能会开玩笑地说，“你甚至分不清他们。”撇开所有玩笑不谈，范畴论告诉我们，这其实是真正的数学！ 那你可能会想，“嗯，如果数学关系如此重要，那么范畴之间的关系呢？它们存在吗? ”问得好。答案是：当然！事实上，这些特殊的关系有个名字——函子（functor）。但是为什么要就此止步呢？这些关系之间的关系呢？它们也有名字：自然变换（natural transformation）。