学习札记：多元线性回归（Multiple Linear Regression）

定义： 在实际中，对解释变量的影响通常存在两个或以上的被解释变量。对呈现线性关系的解释变量和多个被解释变量进行回归分析，就属于多元线性回归。（从中也可以看出其适用条件，即要识别多个解释变量对被解释变量造成的影响，且一般被解释变量属于定序及以上层次）

皮尔逊相关： 在进行多元线性回归前，需要先将解释变量和被解释变量一一做皮尔逊相关（单变量筛查），一般皮尔逊相关性的绝对值在0.3以上时，可以认定这两个变量存在相关关系，否则将不相关的变量做回归是没有意义的。

皮尔逊相关在SPSS中的操作：分析→相关→双变量→（将所有解释变量和被解释变量全部拉入）→皮尔逊、双尾、标记显著性相关性

多元线性回归：分析 →回归→线性→（将解释变量和被解释变量拉入）→【统计】选择模型拟合、描述、共线性诊断、德宾-沃森，【图】将ZPRED设为X、ZRESID设为Y、勾选直方图、正态概率图，其它保持默认→方法一般选择步进

Durbin-Watson残差分析： 该值用于诊断是否存在自相关问题，一般在数据是年代数据一类的时间序列时参考用，若非时间序列可以不过度关注。若DW在1.5～2.5附近，则认为不存在序列相关（自相关）问题；若DW<1.5，则可能存在正自相关；若DW>2.5，则可能存在负自相关问题。

R方： 一般在0.6以上可以接受，修正后的R方可以剔除自变量个数对R方的影响。（但是一些核心期刊文章中，R方有0.3～0.4左右的情况，还是要根据实际数据来看）

虚拟变量（哑变量）： 当数据中存在诸如“性别——男/女”、“季节——春/夏/秋/冬”这类虽然有变量值，但是变量值并无具体意义时，就会对回归产生影响。例如在回归方程 y_i=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\cdots+\beta_ix_i+\epsilon ，若x1代表性别，则x1=0代表性别为男，x1=1代表性别为女，而一旦性别为男这一项则会直接消失，显然与方程的实际意义不符，该变量的取值并无实际意义，是一个定类变量，因而不能直接进入模型中，需要对其进行设置虚拟变量的处理。

SPSS中设置虚拟变量的操作：转换→创建虚变量→（将需要操作的变量拖入，勾选创建主效应虚变量→输入根名称（一般和原变量保持一致即可）→其他保持默认

在进行回归时，如何使用虚拟变量？先将解释变量中非虚拟变量的部分拖入，然后点选“下一个”→再将创建好的虚拟变量拖（注意非虚拟变量的方法是步进，虚拟变量的方法是输入）

多重共线性的诊断： VIF值和DW值。DW值已叙述过。VIF介于1到5时，就认为没有多重共线性。大于10时，认为存在严重多重共线性。如果VIF值合格但是DW值不合格，就要使用广义差分法。

使用多元线性回归方法的论文：

[1]柳建坤,张云亮.方言能力与流动儿童的学业表现 来自中国教育追踪调查的证据[J].社会,2020,40(05):213-236.

（我按照这篇文章的变量设置方法用CEPS数据试了，但是跑不出原文的结果，而且方言能力和语文成绩、英语成绩这两个的系数居然还是相反的。。。R方倒是非常接近）

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