被称为均值不等式。即 调和平均数 不超过 几何平均数 ， 几何平均 数不超过 算术平均数 ， 算术平均 数不超过 平方平均数 ，简记为“调几算方”。均值不等式也可以看成是“对于若干个非负实数，它们的算术平均不小于几何平均”的推论。 ，被称为 调和平均数 。 ，被称为 几何平均数 。 ，被称为 算术平均数 。 ，被称为 平方平均数 。 关于均值不等式的 证明方法 有很多， 数学归纳法 （ 第一数学归纳法 或 反向归纳法 ）、 拉格朗日乘数法 、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式，在这里简要介绍数学归纳法的证明方法： （注：在此证明的，是对 n维 形式的均值不等式的证明方法。） 用 数学归纳法 证明，需要一个辅助结论。 引理：设A≥0，B≥0，则 ，且仅当B=0或n=1时取等号。 注：引理的正确性较明显，条件A≥0，B≥0可以弱化为A≥0，A+B≥0，有兴趣的同学可以想想如何证明（用数学归纳法）（或用二项展开公式更为简便）。 原题等价于： ，当且仅当 时取等号。 当n=2时易证； 假设当n=k时命题成立，即 ，当且仅当 时取等号。那么当n=k+1时，不妨设 ...... 中最大者，则