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关于雅可比恒等式的几何意义。？

阿诺德说 Jacobi 恒等式（保证三角形三条高交于一点）就是一个实验事实.解释下jacobi恒等式以及为什么是实验事实. [图片]
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5 个回答

这里的主要是指 Jabobi identity 的binary operation形式, 也就是说 A*(B *C)+B*(C*A)+C*(A*B)=0. 现在如果把这个等式带入到任意一个三角形中， A, B,C 代表三角形三遍的向量， *代表cross product. 那么这个式子的几何含义就是 三边上的高相交

雅可比恒等式 中，如果三个向量构成一个封闭的三角形，那么此时的雅可比恒等式退化为 奔驰定理 （随你怎么叫好了），由奔驰定理可以导出三角形存在垂心这一平几结论。


不多说，直接上图。

ha,hb,hc 是对应向量 a,b,c 的 高线 的 单位向量 。