哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。
可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。
这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？
输入格式:
输入第一行给出两个正整数，分别是节点数N (1≤N≤1000)和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。
输出格式:
若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。
输入样例1:
输出样例1:
输入样例2:
输出样例2:
判断方法：
图连通，所有顶点都是偶数度
#include<iostream>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
struct Node {
int pre;
int cost = 0;
vector<Node> nodes;
int find(const int& i) {
return i == nodes[i].pre ? i : nodes[i].pre = find(nodes[i].pre);
void link(int a, int b) {
nodes[a].cost++;
nodes[b].cost++;
a = find(a); b = find(b);
if (a != b)
nodes[a].pre = b;
int judge() {
set<int> st;
int count = 0;
for (int i = 1; i < nodes.size();i++) {
if (nodes[i].cost % 2)
count++;
st.insert(find(nodes[i].pre));
return count==0&&st.size()==1;
int main() {
int n, m, a, b;
cin >> n >> m;
nodes.resize(n + 1);
for (int i = 1; i < nodes.size(); i++)
nodes[i].pre = i;
for (int i = 0; i < m; i++) {
cin >> a >> b;
link(a, b);
cout<<judge();
return 0;
7-32哥尼斯堡的“七桥问题”(25分)哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以...
哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。
可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler，1707——1783）最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。
这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？
输入格式：
输入第一行给出两个正整数，分别是节点数 N （1≤N≤1000）和边数 M；随后的 M 行对应
哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。
可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。
这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路...
一：题目：
哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。
可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。
这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？
输入格式:
输入第一行给出两个正整数，分别是节点数N (1≤N≤1000)和边数M；随后的M行对应
1736年，年仅29岁的数学家欧拉来到普鲁士的古城哥尼斯堡（哲学家康德的故乡，今俄罗斯加里宁格勒）。普瑞格尔河正好从市中心流过，河中心有两座小岛，岛和两岸之间建筑有七座古桥。
欧拉发现当地居民有一项消遣活动，就是试图每座桥恰好走过一遍并回到原出发点，但从来没人成功过。欧拉证明了这种走法是不可能的。现在看来，欧拉的证明过程非常简单，但他对七桥问题的抽象和论证思想，开创了一个新的学科：图论(Gra
哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。
可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard
Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。
这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？
输入格式:
输入第一行给出两个正整数，分别是节点数N
(1≤N≤100
4题 程序分析
班级：------------- 姓名：------ 学号：------------------------------------- 完成日期：----------
【问题描述】
读入一个C程序，统计程序中的代码、注释、和空行的行数以及函数的个数和平均行数，并利用统计信息分析评价该程序的风格。
【基本要求】
把C程序文件按字符顺序读入源程序；
边读入程序、边识...
哥尼斯堡七桥问题是一个经典的数学问题，它的解决由瑞士数学家欧拉完成，并由此创立了拓扑学。该问题描述了一个位于普雷格河上的城市哥尼斯堡，包含两个岛屿和七座桥。问题要求通过这七座桥一次且仅一次地走过所有的桥。
要解决这个问题，可以使用并查集来判断图是否连通，或者使用BFS（广度优先搜索）的方法进行判断。首先，我们需要将桥和岛屿之间的关系表示为图的形式，然后判断图是否连通。如果图连通，并且每个节点的度数都是偶数，那么就存在一条满足要求的路径。
举例来说，假设有六座桥和六个岛屿，编号分别为1、2、3、4、5、6。如果桥的连接情况如输入样例1所示：1-2、2-3、3-1、4-5、5-6、6-4、1-4、1-6、3-4、3-6，我们可以使用并查集或BFS来判断图是否连通。如果图是连通的，并且每个节点的度数都是偶数，那么就可以走过每座桥一次且仅一次。
因此，数据结构哥尼斯堡七桥问题即为通过判断图的连通性和节点的度数来确定是否存在一条满足要求的路径。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [PTA数据结构与算法 7-32 哥尼斯堡的“七桥问题”](https://blog.csdn.net/qq_43362828/article/details/90181888)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
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