|
|
图灵机，又称图灵计算机，是一个抽象的机器。它由
英国
数学家艾伦・麦席森・
图灵
(1912―-1954年)于1936年提出的一种抽象的计算模型，即将人们使用纸笔进行数学运算的过程进行抽象，由一个虚拟的机器替代人类进行数学运算。
[2]
图灵机有一条无限长的纸带，纸带分成了一个一个的小方格，每个方格有不同的颜色。有一个读写头在纸带上移来移去。读写头有一组内部状态，还有一些固定的程序。在每个时刻，读写头都要从当前纸带上读入一个方格信息，然后结合自己的内部状态查找程序表，根据程序输出信息到纸带方格上，并转换自己的内部状态，然后进行移动。
[1]
- 中文名
- 图灵机
- 外文名
- Turing Machine
- 提出时间
- 1936年
- 别 名
- 图灵计算
基本思想
图灵机
图灵的基本思想是用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过程，他把这样的过程看作下列两种简单的动作：
1、在纸上写上或擦除某个符号；
2、读写头从纸的一个位置移动到另一个位置。
而在每个阶段，人要决定下一步的动作，依赖于 (1) 此人当前所关注的纸上某个位置的符号和(2) 此人当前思维的状态。
为了模拟人的运算过程，图灵构造出一台假想的机器，该机器由以下几个部分组成：
1、一条无限长的纸带 TAPE。纸带被划分为一个个的小格子，每个格子上包含一个来自有限字母表的符号，字母表中有一个特殊的符号表示空白。纸带上的格子从左到右依此被编号为 0，1，2，... ，纸带的右端可以无限伸展。
2、一个读写头HEAD。该读写头可以在纸带上左右移动，它能读出当前所指的格子上的符号，并能改变当前格子上的符号。
注意这个机器的每一部分都是有限的，但它有一个潜在的无限长的纸带，因此这种机器只是一个理想的设备。图灵认为这样的一台机器就能模拟人类所能进行的任何计算过程。
工作原理
1、Q 是状态集合；
2、Σ 是输入字母表，其中不包含特殊的空白符；
3、Γ 是带字母表，其中 Q∈Γ且Σ∈Γ ；
4、 δ：Q×Γ→Q×Γ×{L，R}是转移函数，其中L，R 表示读写头是向左移还是向右移；
5、q0∈Q是起始状态；
6、 qaccept是接受状态。
7、qreject是拒绝状态，且qreject≠qaccept。
图灵机 M = (Q，Σ，Γ，δ，q0，qaccept，qreject) 将以如下方式运作：
开始的时候将输入符号串从左到右依次填在纸带的格子上， 其他格子保持空白（即填以空白符）。M 的读写头指向第 0 号格子， M 处于状态 q0。机器开始运行后，按照转移函数 δ 所描述的规则进行计算。例如，若当前机器的状态为 q，读写头所指的格子中的符号为 x，设 δ（q，x）= （q'，x'，L），则机器进入新状态 q'，将读写头所指的格子中的符号改为 x'，然后将读写头向左移动一个格子。若在某一时刻，读写头所指的是第 0 号格子，但根据转移函数它下一步将继续向左移，这时它停在原地不动。换句话说，读写头始终不移出纸带的左边界。若在某个时刻 M 根据转移函数进入了状态 qaccept， 则它立刻停机并接受输入的字符串； 若在某个时刻 M 根据转移函数进入了状态 qreject， 则它立刻停机并拒绝输入的字符串。
注意，转移函数 δ 是一个部分函数， 换句话说对于某些 q，x， δ（q，x）可能没有定义， 如果在运行中遇到下一个操作没有定义的情况， 机器将立刻停机。
[2]
通用图灵机
我们可以构造出一个特殊的图灵机，它接受任意一个图灵机 M 的编码 ，然后模拟 M 的运作，这样的图灵机称为
通用图灵机
(Universal Turing Machine)。现代电子计算机其实就是这样一种通用图灵机的模拟，它能接受一段描述其他图灵机的程序，并运行程序实现该程序所描述的
算法
。但要注意，它只是模拟，因为现实中的计算机的存储都是有限的，所以无法跨越
有限状态机
的界限。经典图灵机及其许多变形识别语言的能力都是相同的，正因为如此，图灵机可以作为计算的一般模型。另外，通用图灵机 (可编程图灵机) 是存在的，通用图灵机可以模拟任意一个图灵机，这也是将图灵机作为现代计算机的形式模型的根本原因。
[3]
