【兔子的课堂】17：运算篇（2）一元一次函数、方程、不等式及应用

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提到高中数学最重要的章节，“函数”当仁不让；但提到最让学生头大的章节，“函数”也名列前茅。学习函数及高中数学的第一步，是先理清它们的定义、表示、图像及相关运算。然后在此基础上，再把这些知识应用到其他章节中去。我们不妨先从最简单的一元一次函数、方程和不等式开始。

一、一元一次函数

（一）一元一次函数的定义、图像及性质

要研究清楚一个函数，并能熟练进行应用，第一步是先把握住它的图像和性质：

不妨先来看一道题目：

可知，正确答案为B．

实际上，在高中数学的考试中，单独出一道这样的题目还是不常见的。更多的是把一次函数的图像和性质应用到其他章中。比如：

（二）应用拓展：数列（等差数列）

众所周知，等差数列的通项公式如下。我们在此基础上对它做个变形，可得：

既然等差数列可以看作一个一次函数，那么便可以用一次函数的思维来解决相应的题目。

解题思路如下：

当然，高中数学与一次函数联系更紧密的还有《解析几何》中的“直线”。直线的内容将放入解析几何中讲解，在此不作延伸。

（三）知识拓展：直线

答案为A。

二、一元一次方程

（一）一元一次方程的表示及求解

函数、方程、不等式三者历来不分彼此。在了解了一元一次函数的基础上，再来看下一元一次方程：

在这一模块，最重要的是准确快速地解出方程的根。但在高中数学中，这部分的出题方式多为融入其他章节中出题，比如：

很明显，我们第一眼看到这道题的时候，并不会想到应用“一元一次方程”。事实上，很多运算就是在“不知不觉”间发生的。所以这部分的学习重点，我认为是培养自己“运算的意识”。如果能从“简单的运算”开始就练习归纳所用到的“运算”模式及解答，那么在“复杂的运算”中自然就不会觉得难么难了。

（二）知识拓展：二元一次方程组

高中数学有单个的“一元一次方程”根的计算，还有另一个二元一次方程组的计算：

这道题的思路比较直接，同学们在书写时注意格式和运算即可：

三、一元一次不等式

（一）一元一次不等式的表示及求解

这部分的考查方式，依然很少是以直接计算的方式出现：

答案为C。

而是融入到其他章出题，比如函数：

（二）应用拓展：函数

答案为C。

比如导数：

（三）应用拓展：导数

答案为D。

（四）知识拓展：“曲线型”一元一次函数/不等式

其实，在导数中，还有类似“曲线”型的一次函数//不等式，比如：

我们在计算这道题目时，得到是一个对数相关的式子，但在实际做题时，我们只需要把它看作“一元一次函数”即可。因为线的“曲”和“直”，并不影响导数的正负及函数的单调性。

同理，还有上次的一道题，也是如此：

我们对函数求完导，化简之后可以得到两个式子相乘，第一个是一次函数，而第二个是指数类型：

但实际上，我们依然是把它当作两个“一次函数”相乘的。

此时，就相当于在解一个一元二次不等式，具体的解析，我们将在后续课程中展开详细解释。