哈密顿原理

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物理学术语

哈密顿原理，是英国数学家W．B．哈密顿 1834年发表的动力学中一条适用于完整系统十分重要的变分原理。它可表述为：在N+1维空间(q1，q2，…，qN；t)中，任两点之间连线上动势L(q，t)(见拉格朗日方程 )的时间积分以真实运动路线上的值为驻值。

中文名: 哈密顿原理
外文名: Hamilton's principle
别名: 最小作用原理

提出人: W．B．哈密顿
提出时间: 1834年
所属领域: 物理学
类型: 物理学术语

定义

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亦称最小作用原理 . 力学中的一个变分原理 . 拉格朗日函数 L是质点组的动能与势能之差,即L=T-V。

哈密顿原理是以变分为基础的建模方法，设系统的动能为T，势能为V，非保守力的虚元功为δw时，则哈密顿原理可以表示为

哈密顿原理常用来建立连续质量分布和连续刚度分布系统(弹性系统)的动力学模型。 ^[1]

哈密顿原理断言:在一切容许的运动中,质点组的真实运动满足积分

有极值的必要条件 δJ=0.

如同一般变分原理一样,从哈密顿原理可以等价地推出相应的质点组的运动方程,通常是微分方程 .如果力学系统处于静力平衡稳定状态,则因动能为零,位能与时间无关,哈密顿原理转化为最小位能原理:

在力是保守力的情况下,对任何有限粒子组,对于更一般的动力系统以及连续介质,这一原理的推广同样适用.哈密顿原理还可推广到电磁学、量子学说以及相对论中的基本定律.量子学说的创立者普朗克 (Planck,M.)这样评价哈密顿原理,“物理学中最崇高且最为人们殷切追求的目标,是把业已观察到并行将观察到的一切自然现象缩并成单独一个原理……在那些标志着过去几百年物理科学成就的,多少带有一般性的定律中, 最小作用原理 ,就其内容和形式而论,可能最接近于理论研究上这一理想的最终目标.” ^[1]