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C*代数
谢邀。 量子力学背后的数学是非常完备的，所以这里去引人C*代数更多的只是一种数学上的构造，它是我们今后讨论AQFT的基础。而就量子力学本身而言(不管量子场论)，这种构造一般情况下在物理上不会有太大的作用。 但也是有一点的啦，例如我们可以在这个框架下类比经典力学来讨论量子力学中的刘维尔定理和庞家莱回归： https://arxiv.org/abs/quant-ph/0202023v1 上面这篇文章的介绍有些太科普了，真正感兴趣的话最好参考一下Haag的Local quantum physics…
可观察量不是C*代数全体，而是其中的自伴算子。实际上注意到非交换自伴算子的乘积不一定是自伴的，最早研究量子力学的数学的时候考虑的是所谓Jordan algebra（ Jordan algebra - Wikipedia ）: 也就是说如果（自伴算子）A,B是一个Jordan algebra里面的元素，因为(AB+BA)/2也是一个自伴算子，于是就把(AB+BA)/2这个运算定义为Jordan algebra里面的乘法。可以想见这样定义的乘法非常难以操作，连结合律也不满足。那么这个问题该怎么…
匿名用户
我大概(可能)知道题主想问什么了。 C*代数上的state：是C*代数上的泛函。它对应于物理学量的期望值。 (C*代数的state和quantum state不是一个东西，C*代数的state是物理学量的期望值) Quantum state：投影希尔伯特空间H中的一个矢量。C*代数的GNS构造得到的H中的矢量才是物理上的quantum state。 基本的概念可以参见这里： https://en.m.wikipedia.org/wiki/C *-algebra https://en.m.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_algebra https://en.m.wikipedia.org/wiki/Gelfand%E2%80%93Naimark%E2%80%93Segal_construction https://arxiv.org/abs/math-ph/0602036 噢………
算子代数III：C*代数 - 一些杂七杂八的基本理论
HITer/FDUer/Mathematics
本系列前一篇文章： [文章: 算子代数II：Riesz函数演算] [公式] 代数的基础理论还是蛮多的，大概要分三篇写出来。相比Banach代数，多出了一个对合运算。这让我们可以定义self-adjoint的元素，它的性质类似于实数，于是又可以诱导出正元。一些Banach代数上的结果在添加了这一结构之后可以得到不错的推广，例如连续函数演算，它是Riesz函数演算的延拓，但是范围相比起来却缩小了：原本对任何的元素都能做，现在只能对正规元做了。又例如Gelfan…
算子代数XI：K-群长正合列, Bott周期性
HITer/FDUer/Mathematics
本系列上一篇文章： [文章: 算子代数X：K_1函子和指数映射] 书接上文。 这一篇文章我们首先建立 [公式] 与 [公式] 的关系，这也是一种定义 [公式] 的方法。借此可以归纳地定义更高阶的K-群 [公式] 。同样地上一节构造的指数映射 [公式] 也可以归纳地定义更高阶的指数映射 [公式] ，从而通过悬挂函子的正合性，我们可以得到一个有关K-群的长正合列。（注意到这和同调中的长正合列…
算子代数XII(完结)：AF代数及其分类
HITer/FDUer/Mathematics
本系列上一篇文章： [文章: 算子代数XI：K-群长正合列, Bott周期性] 有限维 [公式] 代数由简单的结构定理，是 [公式] 代数中最简单的研究对象。在之前的文章中我们已经说明了其 [公式] 和 [公式] 群分别是什么。AF代数作为有限维 [公式] 代数在分析上“逼近”的结果，是较为简单的一类 [公式] 代数，并且提供了相当可观的例子供研究。为了从有限维代数出发，我们需要Bratteli图辅助研究AF代数的结构。Bratteli图不仅提供了AF代数的结构，其理想的结构也可以…
算子代数V：C*代数 - B(H)及其子代数
HITer/FDUer/Mathematics
本系列前一篇文章： [文章: 算子代数IV：C*代数 - 表示, GNS构造和乘子代数] 书接上文。 上次说过任何的 [公式] 代数总能通过一个忠实表示嵌入 [公式] 中，所以这一次我们主要来讨论 [公式] 的子代数。在 [公式] 上我们可以定义多达7种常用的局部凸拓扑，除了熟悉的范数拓扑以外其他的拓扑都比范数拓扑更弱。这些拓扑对 [公式] 拓扑的研究其实帮助不大，但在von Neumann代数的研究中还是很有用的。这一些拓扑分两批介绍…
算子代数IX：K_0群和K_0函子
HITer/FDUer/Mathematics
本系列上一篇文章： [文章: 算子代数VIII：C*代数的投影和幂等元] 书接上文。 上一篇文章中提到 [公式] 代数上可以用投影代替幂等元，用Murray-von Neumann等价代替幂等元的等价，因此对 [公式] 代数的 [公式] 群和 [公式] 函子，其定义无非是代数上 [公式] 群和 [公式] 函子的定义关于投影及其von-Neumann等价关系的重写。对单位 [公式] 代数来说直接通过Grothendieck群定义 [公式] 群是容易的，我们顺势给出三类最常见的单位 [公式] 代数的 [公式] 群计算实例，即 [公式]
算子代数IV：C*代数 - 表示, GNS构造和乘子代数
HITer/FDUer/Mathematics
本系列前一篇文章： ‘ [文章: 算子代数III：C*代数 - 一些杂七杂八的基本理论] 这一次我们来说一下表示。 为了讨论 [公式] 代数的表示，尤其是著名的Gelfand-Naimark-Segal构造，我们需要讨论一个 [公式] 代数的态空间 [公式] 。因此不可避免地需要对 [公式] 的对偶空间进行讨论。因此在3.4节的前半段，首先讨论了 [公式] 上的自伴泛函和正泛函，并且类似于拓扑空间上Borel测度的分解，泛函也可以做所谓的Jordan分解。有了这…
算子代数VII：正规算子的对角化, Voiculescu定理
HITer/FDUer/Mathematics
本系列上一篇文章： [文章: 算子代数VI：交换von Neumann代数的结构] 书接上文。 上次讨论了正规算子的酉等价。其实除了酉等价，通过正规算子生成的von Neumann代数或是 [公式] 代数也可以对正规算子进行分类，即 [公式] 等价和 [公式] 等价。当然von Neumann代数作为更像是测度理论的一套理论，给出的等价关系测度味道比较重，而 [公式] 代数作为更像是拓扑理论的一套理论，给出的等价关系就只和谱的结构有关。在线性代数中，正规算子总是可以做对角…