Nyquist–Shannon(奈奎斯特-香农)采样定理 是数字信号处理领域中的一个定理，它是连接连续时间信号和离散时间信号的基本桥梁。

定理内容 :如果一个系统以超过信号最高频率至少两倍的速率对模拟信号进行均匀采样，那么原始模拟信号就能从采样产生的离散值中完全恢复。

为了防止由于混叠引起的信号被破坏，需要以奈奎斯特速率或更高的速率进行采样。如果不遵守这个基本要求，就无法消除混叠(混叠永久与原始频谱混合，两者无法区分)。

下面是解释采样定理的时域/空域采样具体流程:

给定一个信号:

时域采样 :原始时域函数波形乘以一系列增量函数，间隔为

频域采样 ：时域相乘=频域卷积

增量函数的傅立叶变换是一个增量函数序列。而不同之处则在于，增量函数是被与采样频率相对应的水平距离分隔的，而不是采样周期(时域频域周期发生了变化)。如下图:

卷积操作的意义?复制+移位

这样，如果满足采样定理的话，因为卷积后的数据中仍存有原始频谱且没有被重叠污染，所以我们可以选取合适的低通滤波来消除其他子频谱。

混叠 当采用低于奈奎斯特速率的采样频率时，子频谱会发生重叠，若强行使用低通滤波器分离原始频谱，那么重叠波段的频率含量会发生变换，转化到时域里就还原不出原信号值。混叠在频率域如下图所示：

滤波重建过程 :

以满足采样定理的频率进行采样，理论上无混叠，现实中是仍然存在混叠的。

我们可以选取合适的低通滤波器来恢复原始信号

奈奎斯特 定理（ Nyquist 's Theo rem）和 香农 定理（ Sha nnon 's Theo rem）是网络传输中的两个基本定理。这两天复习无线网络，总结整理一下思路。  要搞清楚这两个定理，我们要先弄懂一些定义：波特率（baud rate）、比特率（bit rate）、带宽（bandwidth）、容量（capacity）。  （1）前两个是很容易混淆的定义。 波特率指的是信号每秒钟电平变化的次 香农 采样定理 ，又称 奈奎斯特 采样定理 ，是信息论，特别是通讯与 信号处理 学科中的一个重要基本结论。采样是将一个信号（即时间或空间上的连续 函数）转换成一个数值序列（即时间或空间上的离散函数）。采样得到的离散信号经保持器后，得到的是阶梯信号，即具有零阶保持器的特性。如果信号是带限的，并且采样频率高于信号最高频率的一倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。公式为：fs≥2fmax。采样率越高，稍后恢复的波形就越. 奈奎斯特 定理( Nyquist 's Theo rem)和 香农 定理( Sha nnon 's Theo rem)是网络传输中的两个基本定理。要搞清楚这两个定理，我们要先弄懂一些术语定义：波特率(baud rate)、比特率(bit rate)、带宽(bandwidth)、容量(capacity)、信噪比、电平等。波特率码元传输速率，又称为码元速率或传码率。码元速率又称为波特率，指每秒信号的变化次数。单位为"波... 根据 奈奎斯特 采样定理 ，为了完全恢复一个信号，采样频率必须至少是信号最高频率的两倍，即 Fs >= 2*f_max。根据 香农 采样定理 ，如果信号的最高频率为 f_max，则采样频率（Fs）必须大于信号最高频率的两倍，即 Fs > 2*f_max。 香农 （ Sha nnon ） 采样定理 和 奈奎斯特 （ Nyquist ） 采样定理 是数字 信号处理 中两个重要的定理，它们都与信号的采样和重构有关。需要注意的是， 奈奎斯特 采样定理 仅适用于频率有限的信号，对于带限信号，采样频率需要大于信号带宽的两倍，而不仅仅是最高频率的两倍。 概述 采样定理 是 信号处理 中的基本定理之一，也是模拟信号数字化处理的理论基础。 采样定理 的基本表述为：以采样频率． (对应的采样周期为 )对连续信号 a(t)进行采样，可以得到采样序列s(nTs)，n=⋯ ，一1，0，1，⋯ ，若a(t)是带限实信号，其频谱最高频率为Fc，则当满足条件fs≥2fc时，可由采样序列s (nTs)完全恢复出连续信号a(t)，即s(nTs)保留了a (t)的全部信息[1]。推... 我们知道，没有模数转换和数模转换就不会存在现代技术。 实际上，这些操作已变得司空见惯，以至于说出模拟信号可以转换为数字然后再转换为模拟信号而不会造成任何重大信息损失，这听起来像是不言而喻。 我们根据每个采样点来进行 sha ding（该概念还未提及，可以理解为计算每个像素点的颜色的过程，当然这里是一个纯红色的三角形，如果该点在三角形内，它的颜色值可以直接得到为（1，0，0）），这样得到了每个采样点的颜色之后，我们讲每个像素点内部所细分的采样点的颜色值全部加起来再求均值，作为该像素点的抗走样之后的颜色值！MSAA其实是对SSAA的一个改进，显然SSAA的计算量是非常大的，每个像素点分成4个采样点，我们就要进行4次的 sha ding来计算颜色，额外多了4倍的计算量，如何降低它呢？ 采样定理 在1928年由美国电信工程师H. 奈奎斯特 首先提出来的，因此称为 奈奎斯特 采样定理 。1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫 采样定理 。1948年信息论的创始人C.E. 香农 对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为 香农 采样定理 。 奈奎斯特 采样定理 解释了采样率和所测信号频率之间的关系。阐述了采样率fs必须大于被测信号感兴趣最高频率分量的两倍。该频率通常被称为 奈奎斯特 频率fN。 抽样调查在日常生活中是一个高频词。生产车间的抽样调查，可以大致确定产品的合格率。通过部分同学求职的意愿，能了解学生的职业发展情况等等。一定程度上，样本能够反映整体的趋势和分布。电影在拍摄后，保存的是一帧一帧的画面。播放时，虽然看起来是连续的，但播放足够慢的话，能够识别到它是一个个画面组成的。再如拍摄的照片，看起来是连续的，但把它放大到足够大，能够清晰看到一个个像素，还是不连续的。如果有人... 原文：http://xilinx.eetrend.com/article/10399 现实世界接触到的诸如电信号、光信号、声音信号等这些信号都是随时间连续变化的，称之为连续信号。但对于计算机来说，处理这些连续的信号显然是无能为力，要使计算机能够识别、计算、处理这些连续信号就必须将其转化为离散信号，将连续信号转换为离散信号的过程就叫采样。常用的mp3、数码照片、视频等都是经过了采样，才能应用于... 采样定理 ，又称 香农 采样定理 ， 奈奎斯特 采样定理 ，只要采样频率大于或等于有效信号最高频率的两倍，采样值就可以包含原始信号的所有信息，被采样的信号就可以不失真地还原成原始信号。 设输入连续信号： 采样输出信号： 采样的过程如下图所示，可看作一段周期为T、宽度为τ的矩形脉冲载波信号S（t） 显然，τ越窄，采样越精确，当τ<<T时，采样的矩形脉冲信号接近于冲击信号，具有冲击信号的性质... 用一个旋转轮来形象理解这个定理，这是一个各个轴之间间隔45度的轮子，每个轮子都被标上了标识。 假设这个轮子以每秒45度来转动，那么每个轴返回原位需要8秒（采样周期）。那么如果我们每8,16,24秒来用相机拍照，是不是每次都可以拍摄到原图像静止不动？这是因为在采样周期内，车轮旋转的整数周期都会回到原位，不论旋转方向如何。那么就有了一个非常重要的结论：采样周期... 本章主要是进行ADC的基础概念学习，从模拟和数字信号进行入手，分析各自的优缺点和应用场合，从而引出数模转换的重要性。紧接着提到了ADC部分最重要的 奈奎斯特 采样定理 ，了解采样频率和被测信号频率之间的关系。最后介绍了ADC的采样保持放大电路，作为ADC部分的输入级，该电路对于采样结果有着至关重要的影响。 这里写自定义目录标题傅里叶变换FFT负频率分析Q1: 为什么数字滤波器π\piπ对应高频呢？Q2:为什么FFT变换中前N/2点对应正频率，后N/2点对应负频率呢？Q3: 频谱画图时的注意事项绘制单边谱绘制双边谱单边谱和双边谱的区别fftshift函数的作用以及为什么需要该函数 傅里叶变换FFT负频率分析 Q1: 为什么数字滤波器π\piπ对应高频呢？ 这个要从 采样定理 说起 Q2:为什么FFT变换中前N/2点对应正频率，后N/2点对应负频率呢？ Q3: 频谱画图时的注意事项 绘制单边谱 什么是傅里叶变换的单边