采样定理，又称香农采样定律、奈奎斯特采样定律，是 信息论 ，特别是通讯与 信号处理 学科中的一个重要基本结论.E. T. Whittaker（1915年发表的统计理论）， 克劳德·香农 与 Harry Nyquist 都对它作出了重要贡献。另外，V. A. Kotelnikov 也对这个定理做了重要贡献。

采样是将一个信号（即时间或空间上的 连续函数 ）转换成一个数值序列（即时间或空间上的 离散函数 ）。

采样得到的 离散信号 经保持器后，得到的是阶梯信号，即具有 零阶保持器 的特性。

如果信号是带限的，并且 采样频率 高于信号最高频率的一倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。

带限 信号变换 的快慢受到它的最高频率分量的限制，也就是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是非常有限的。采样定理是指，如果 信号带宽 小于 奈奎斯特 频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的 采样点 能够完全表示原信号。高于或处于 奈奎斯特频率 的频率分量会导致 混叠现象 。大多数应用都要求避免混叠，混叠问题的严重程度与这些 混叠频率分量 的 相对强度 有关。

采样过程所应遵循的规律，又称 取样定理 、 抽样定理 。 采样定理 说明采样频率与 信号频谱 之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。采样定理是1928年由美国电信工程师H. 奈奎斯特 首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由 苏联 工程师 科捷利尼科夫 首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和 频域 采样定理。采样定理在 数字式遥测系统 、 时分制遥测系统 、信息处理、 数字通信 和 采样控制理论 等领域得到广泛的应用。

时域采样定理 频带 为 F 的连续信号 f ( t )可用一系列离散的 采样值 f ( t 1), f ( t 1±Δ t )， f ( t 1±2Δ t )，...来表示,只要这些采样点的 时间间隔 Δ t ≤1/2 F ，便可根据各采样值完全恢复原来的信号 f ( t )。时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数 f ( t )的最高频率分量为 fM 时, f ( t )的值可由一系列 采样间隔 小于或等于1/2 fM 的采样值来确定,即采样点的重复频率 f ≥2 fM 。图为 模拟信号 和采样样本的 示意图 。

时域采样定理是采样误差理论、 随机变量 采样理论和多变量采样理论的基础。