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比例中项

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本词条由 “科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核。

如果a、b、c三个量成连比例即a:b=b:c，b叫做a和c的比例中项。（内项要相等时才称为比例中项）

比例中项又称“ 等比中项 ”或“几何中项”。

中文名: 比例中项
外文名: proportional mean

别名: 等比中项”或“几何中项
定义: abc三量成连比例，b为比例中项
注意事项: 比例中项可以是正数，可以是负数

定义

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比例中项是一种特殊的比例项，成比例的四个量（包括数或线段），如果内项相等，即比例式为 a:b=b:c，则内项 b 称为外项 a 和 c 的比例中项，这时 a,b,c 成为等比数列或集合数列，所以比例中项亦称为等比中项或几何中项。 ^[1]

图1.

性质

播报
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数字的比例中项与几何的不一样，可以是正数，也可以是负数。

即，若b²=ac，那么

。

应用

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把一条长为 2 的线段分割成两部分，长度分别为

和

，故其中一部分线段的长是全线段的长与另一部分线段的长的比例中项，叫做把这条线段黄金分割。该点被称为线段的黄金分割点，所分成较长的线段与整条线段的比叫做黄金比。

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