采样定理在1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。

1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。

1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。

奈奎斯特采样定理解释了采样率和所测信号频率之间的关系。 阐述了采样率fs必须大于被测信号感兴趣最高频率分量的两倍。

该频率通常被称为奈奎斯特频率fN。即：

首先，我们要明确以下两点：

• 采样的目的是为了利用有限的采用率，无失真的还原出原有声音信号的样子。
• 奈奎斯特采样定理也可以理解为一个正弦波每个周期最少取两个点才能把正弦波还原回去。

为更好理解其原因，让我们来看看不同速率测量的正弦波。

1. 假设  fS  = fN

可以看出，无论我们从哪一点开始采样，每次采集到的数据都是一样的，对应的频率成分为0Hz。

2. 假设 fS = (4/ 3) * fN

以上采样到的曲线仍然无法还原原有波形的样子。

3. 假设 fS  = 2 * fN

如上图，将这些采样点连成线条，得到的信号形状为三角波，虽然信号的频率成分没有失信，但是很难保证信号的幅值不失真。因为这两个采样点很难位于正弦信号的波峰与波谷处。也就是说，在很大程度上，采样后的信号的幅值是失真的。

我们再考虑如下情况：

假设一条正弦曲线为sin(2π/t)，频率为1Hz。我们以2Hz的频率对该曲线进行采样（每隔0.5s），可以得到3个红色采样数据，如下图：

对于这三个点，我们不能确定它对应的正弦曲线是sin(2π/t)，因为sin(4π/t)等倍频曲线也会穿过这三个红色采样点：

如果信号的采样率低于两倍奈奎斯特频率，采样数据中就会出现虚假的低频成分。 这种现象便称为混叠。

下图显示了800 kHz正弦波1MS/s时的采样。虚线表示该采样率时记录的混叠信号。 800 kHz频率与通带混叠，错误地显示为200 kHz正弦波。

绝大多数信号都是能够进行傅里叶变换的，就意味着，不管一个信号多么复杂，总可以分解为若干个正（余）弦信号的和，对应了信号的频率分量。因此，Nyquist采样定理只需找到信号最大的频率分量，再用2倍于最大频率分量的采样频率对信号进行采样，从理论上解决了，离散信号能够重建出连续信号的问题。

“采”到多深好？浅析奈奎斯特采样定理 - 哔哩哔哩

https://www.cnblogs.com/zoneofmine/p/10853096.html

随着科学技术的不断发展，我们对取样定理的理解和应用将会变得越来越深入，为未来的数字信号处理和应用提供更加可靠的基础和支持。对于连续时间信号x(t)，其频谱范围为[-B, B]，则根据 奈奎斯特定理 ，对x(t)进行采样时，采样频率Fs不应小于2B。其次，取样定理忽略了一些特殊情况下的采样方式，比如非均匀采样、混沌系统的采样等，在这些情况下，取样定理可能不再适用。具体来说，在信号处理中，假设原始信号是连续时间信号，其频谱范围为[-B, B]，则根据 奈奎斯特定理 ，首先，取样定理要求信号的频谱范围是有界的， https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MjM5ODYyODM4Mg==&mid=2655684738&idx=1&sn=70a65dfe4f397d4335476ed8e3d9ddba&chksm=bd79f5f38a0e7ce5fc407b144f163910b0c0b3c494af7edcfe888abe4d1c2c77cabd1fa... 奈奎斯特采样定理 ，也被称为 奈奎斯特定理 或奈氏定理，是信号处理领域中至关重要的原理之一。它揭示了在数字信号处理中如何正确地采样模拟信号，以避免信息丢失和混叠现象。本文将深入探讨 奈奎斯特采样定理 的原理、应用和实例，以及其在通信、音频处理和图像处理等领域的重要性。 在宽带受限且有噪声的信道中，为了不产生误差，信息的数据传输速率有上限值。那么，信道的极限数据传输速率就为： W∗log2(1+S/N)W*log_2(1+S/N)W∗log2​(1+S/N) 其中，W 为带宽，单位是Hz，S/N 是信噪比(没有单位) 注意：若题目中给出信噪比包含单位dB（分贝），则需要先进行转化 例如，电话系统的典型参数是信道带宽为3000Hz，信噪比为30dB，则该系统的最大数据传输速率为多少？ 【分析】 由 10∗log10(S/N)=30dB10*log_10(S/N) = 30 采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。 在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的2.56～4倍；采样定理又称 奈奎斯特定理 。 [1] 如果对信号的其它约束是已知的，则当不满足采样率标准时，完美重建仍然是可能的。 在某些情况下（当不满足采样率标准时），利用附加 奈奎斯特定理 ——奈氏准则 奈氏准则是指在理想低通（没有噪声、带宽有限）的信道中，极限码元传输率为2WBaud。其中W是理想低通信道的带宽，单位为Hz。若用V表示每个码元离散电平的数目（码元的离散电平数目是指有多少种不同的码元，比如有16种不同的码元，则需要4位二进制位，因此数据传输率是码元传输率的4倍），则极限数据率为：理想低通信道下的极限数据传输率=2Wlog2V (单位：b/s) 什么是带宽？？？？两种不同的意义？？？ 一条通信链路的带宽越宽，所能传输的“最高数据率”也越高。 （1）带宽本来是指某种信 由于这个定理只局限在无噪声的环境下计算信道最大数据传输速率，而在有噪声的环境下仍然不能有效计算出信道最大数据传输速率，因此在 1948年，香农（Claude Shannon）把奈奎斯特的工作进一步扩展到了信道受到随机噪声干扰的情况，即在有随机噪声干扰的情况计算信道最大数据传输速率，这就是今天的香农定理。有时为了需要，也可能需 要用数字信道传输模拟信号，或用模拟信道传输数字信号，此时，我们就需要先对传输的数据进行转换，转换为信道能传送的数据类型，即模拟信号与数字信号的转 换，这是编码与调制的主要内容。 香农采样定理，又称 奈奎斯特采样定理 ，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论。采样是将一个信号（即时间或空间上的连续 函数）转换成一个数值序列（即时间或空间上的离散函数）。采样得到的离散信号经保持器后，得到的是阶梯信号，即具有零阶保持器的特性。如果信号是带限的，并且采样频率高于信号最高频率的一倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。公式为：fs≥2fmax。采样率越高，稍后恢复的波形就越. （1）信道容量与香农定理(Shannon Theroy) 我们常常会遇到这样的问题：我的信道上到底可以传输多大的数据，或者指定的信道上的极限传输率是多少。这就是信道容量的问题。例如在xDSL系统中，我们使用的传输介质是仅有几兆带宽的电话线，而上面要传送几兆、十几兆甚至几十兆带宽的数据，如此高的速率能保证在几兆带宽的双绞线上可靠传输吗？或者说从另一个角度说，在给定通频带宽(Hz)的物理信道上，到... 奈奎斯特采样定理 ，或者更准确地说是奈奎斯特-香农定理，是控制混合信号电子系统设计的基本理论原理。正如我们所知道的，如果没有模数转换和数模转换，现代技术就不会存在。实际上，这些操作已经变得非常普遍了，以至于说“一个模拟信号可以转换成数字信号，然后再转换成模拟信号，而不会造成任何重大的信息损失”。这听起来像是一种真理，但我们怎么知道情况确实如此呢？当它看起来似乎丢失了我们在单个样本之间观察到的如此之多... 比如航天技术中的宇际通信，由航天器发回的信号往往掩埋在比它高几十分贝的宇宙噪声之中，虽然信号非常微弱，但香农公式指出信噪比和带宽可以互换，只要信噪比在理论计算的范围内，我们总可以找到一种方法将有用信号恢复出来。但是有些信号可能不止两个电平，比如一个四电平的信号状态，那么每个电平就可以被理解成“00”，“01”，“10”，“11”，这样每次电平变化就能传输两位的数据了，即比特率 = 2 × 波特率。从公式中我们可以看出，对于一定的信噪比和一定的传输带宽，它的传输速率的上限就确定了，这个极限是不能够突破的。 物理层之奈氏准则和香农定理，码元是指用一个固定时长的信号波形（数字脉冲)，代表不同离散数值的基本波形，是数字通信中数字信号的计量单位，这个时长内的信号称为k进制码元，而该时长称为码元宽度。当码元的离散状态有M个时(M大于2)，此时码元为M进制码元。1码元可以携带多个比特的信息量。例如，在使用二进制编码时，只有两种不同的码元，一种代表0状态，另一种代表1状态。奈氏准则:在理想低通（无噪声，带宽受限）条件下，为了避免码间串扰，极限码元传输速率为2W Baud，W是信道带宽，单位是Hz。 奈奎斯特定理 （ Nyquist ’s Theorem）和香农定理（Shannon’s Theorem）是网络传输中的两个基本定理。 要搞清楚这两个定理，我们要先弄懂一些术语定义：波特率（baud rate）、比特率（bit rate）、带宽（bandwidth）、容量（capacity）、信噪比、电平等。 波特率（也称信息传送速率、码元速率、符号速率、或传码率），其定义为每秒钟传送码元的数目，码元速率的单位为“波特”，常用符号“Baud”表示，简写为“B”。 一个数字脉冲就是一个码元，我们用码元速率表示