如何证明可数点集的勒贝格测度为0？

利用可数覆盖测度可以任意小的性质。

构造长度为等比级数ε/2^n的开集来覆盖该可数集，令ε趋于0，该覆盖的测度就趋于0。因为可数集包含在开覆盖中，进而可数集的测度小于等于0。

方法类似的有一个有意思的问题：

在区间［0，1］内是否存在仅由无理数构成的闭集使得其Lebesgue测度等于0.999？

思路就是把有理数挖出来，构造等比级数测度的开覆盖，将其测度拉低，用区间差掉。