理论简介

杜布

鞅 （Martingale）于 博弈论 中的表示 公平博弈 的 数学模型 ，在 概率论 中是满足下述条件的 随机过程 ：已知过去某一时刻 s 以及之前所有时刻的 观测值 ，若某一时刻 t 的观测值的 条件期望 等于过去某一时刻 s 的观测值，则称这一随机过程是鞅。

“杜布创立了鞅论.” ──摘自《 中国大百科全书 》(数学卷)

杜布的主要贡献是概率论.他深入研究了 随机过程 理论，得出了任意的随机过程都具有可分修正，建立了 随机函数 理论的公理结构.他是鞅论的奠基人，虽然 莱维 等人早在1935年发表了一些孕育着鞅论的工作，1939年维尔引进“鞅”( martingale )这个名称，但对鞅进行 系统研究 并使之成为随机过程论的一个重要分支的，则应归功于杜布.他还引进了半鞅的概念.在鞅论中有以他的姓氏命名的著名的 杜布停止定理 、杜布──迈耶 上鞅 分解定理等.鞅论使随机过程的研究进一步抽象化，不仅丰富了概率论的内容，而且为其它数学分支如 调和分析 、 复变函数 、位势理论等提供了有力的工具.

对 马尔可夫过程 ，杜布关于轨道的严密处理进行了系统的研究.

他对 代数函数 中的 聚值集 的理论也作出了贡献.他还对 霍普夫 的 个体遍历定理 的特殊情形给出了证明.在数学中以他的姓氏命名的还有：杜布定理、 杜布不等式 、杜布 收敛性 等等.

杜布的著作有《随机过程》(1953年)等.