题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

解这道题都需要先好好分析一下它的数学逻辑，根据题目可以得出
n + 100 = x ² -----------------①
n + 100 +168 = y ² ----------②
（x ² +168= y ² ，x,y都有正负解，选取正值，即x>=0,y>=0，因为我们求的是n的取值范围）
可以化简为
y ² -x ² =168 ----------( x <y)
(y-x)(y+x) =168
y-x > 0且应该为整数，因此可以推出 y+x<=168, y<=168---------③
将③带入②（因为带入①对应的n值更小）可以得出 n<= 168 ² -100-168=27956
因为这个数加上100是一个完全平方数（大于零）
所以所求数字必须大于等于-100
由上可以得出
1、n的下限为-100
2、n的上限为27956
知道n的范围，就可以使用math函数辅助来遍历对应的值
令 x = 100+n开根然后取整 同理y = 268+n 开根取整
然后把 x、y 带入①②中验证等式是否成立，若两个等式均成立，则输出对应的结果。

import math
for n in range(-100,27956):
    x = int(math.sqrt(100+n))
    y = int(math.sqrt(100+168 + n))
    if 100+n ==x*x and 268+n == y*y :
        print(n)
输出结果为：
 -99
 21
 261
 1581
 
我看了很多解法，他们的n的上限都取了10000，这估计是因为看到符合条件的n最大值才是1581吧，但是这是没根据的。还有一种解法是菜鸟教程上给出的解法，前期的数学分析的很多，大家可以看看这种解法：菜鸟的解法。
 虽然遍历很耗费时间，但我认为在不追求效率的情况下，这种方法是可取的。
 至于怎么计算程序的耗时问题，我查了一下
 可以这么操作：导入time 模块 调用相应的函数即可运行代码如下：
 
import math
import time
start = time.perf_counter()  #起始时间非常小 可以记做0
for n in range(-100,27956):
    x = int(math.sqrt(100+n))
    y = int(math.sqrt(100+168 + n))
    if 100+n ==x*x and 268+n == y*y :
        print(n)
end1 = time.perf_counter()  #结束的时间
time =end1 -start
print(time)
运行结果为：
 -99
 21
 261
 1581
 0.03839473499999979
 
注：本文的题目来源于菜鸟教程的Python100例-3，本人使用的编译平台是PyCharm Community Edition 2020.2.1 x64
                                    一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？假设该数为 x。1、则：x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m22、计算等式：m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 1683、设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。
采用for in 遍历为i 设置取值范围1-10000
使用if and
在Python 中，and 和 or 执行布尔逻辑演算，如你所期待的一样，但是它们并不返回布尔值；而是，返回它们实	 际进行比较的值之一。
打印输出i
                                    题目7：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？
解析：一个整数（m）加上100后是一个完全平方数 => m+100>=0，所以m>=-100，m取值下限为-100;
两个完全平方数的差是168，由于y=x^2这样的二次函数的图象是开口向上的抛物线，函数在x>0区间内单调递增，其导数可知两个相邻值y2-y1差值会越来越大 => (x+1)2-x2<=168，得x<=83.5。由于m=x^2-100，所以大约是m&lt
完全平方数：如果一个正整数m是某一个整数x的平方，那么这个正整数m叫做完全平方数
设这个整数为x，根据题目：x+100=n^2，x+100+168=m^2
m^2-n^2=168，即（m+n）（m-n）=168
令m+n=i，m-n=j，i*j=168
则m=（i+j）/2，n=（i-j）/2，则i、j要么全是偶数，要么全是奇数
可得：i>j，j>=2，2<i<=84
import math
for i in range(-100,2000):
    if (int(math.sqrt(i+100)))**2 == i+100 and int(math.sqrt(i+...