3.7 透镜

透镜是由两个折射面包围一种透明介质所形成的光学零件。折射面可以是球面(包括平面，即曲
率半径为无限大的球面)和非球面。因球面加工和检验较简单，故透镜折射面多为球面。两折射面曲率中心的连线为透镜的光轴，光轴和折射面的交点称为顶点。

透镜的光焦度F 为正的称为正透镜，光焦度F 为负的称为负透镜。正透镜对光束有会聚作用，故又称为会聚透镜。负透镜对光束有发散作用，故又称为发散透镜。

透镜按形快不同，正透镜分为双凸、平凸和月凸(正弯月形透镜)三种形式。负透镜分为双凹、
平凹和月凹(负弯月形透镜)三种形式。正透镜中心厚度大于边缘厚度。负透镜边缘厚度大于中心厚度。

1. 单个折射球面的焦距

f_{1}={-{r_{1}}\over{n'-1}} \\ -\\ f'_{1}={n{r_{1}}\over{n'-1}} \\ -\\ f_{2}={n{r_{2}}\over{n'-1}} \\ -\\ f'_{2}={-{r_{2}}\over{n'-1}} \\

\Re_{1}={1\over {r_{1}}}\\ -\\ \Re_{2}={1\over {r_{2}}}\\ -\\ F=(n-1)(\Re_{1}-\Re_{2})+{ {(n-1)^2}\over n}d\Re_{1}\Re_{2}

①对于双凹、平凸、平凹和正弯月形透镜，其焦距 f’的正负，即会聚或发散的性质决定于其形
状或曲率半径的配置。

②对于双凸透镜和负弯月形透镜，曲率半径固定后，厚度的变化可使其焦距为正值，负值和无
限大值。也可使主面在透镜以内，互相重合，透镜以外或无限远处。

③平凸和平凹透镜的主面之一与透镜球回页点重合，另一主面在透镜以内距平面 d/n 处。

④正弯月形透镜的主面位于相应折射面远离球面曲率中心一侧:负弯月形透镜的主面位于相应折射面靠近曲率中心的一侧。这两种弯月形透镜的主面可能有一个主面位于空气中，或两个主面同时
位于空气中，这由两个曲率半径和厚度的数值决定。

⑤实际上透镜厚度都是比较小的，很少用特别厚的透镜。

4.薄透镜

若透镜的厚度和焦距或曲率半径相比是一个很小的数值，有厚度d 的一项远小于另一项，故略去此项不会产生太大误差。这种略去厚度不计的透镜称为薄透镜。这将使许多问题大为简化，在像差理论中有重要意义。当 d→ 0时，有

3.8 实际光学系统焦点位置和焦距的计算（大概了解一下即可）

1.实际光学系统的近轴区具有理想光学系统的性质

把适用于理想光学系统的高斯公式用于一个实际的折射面，得到单个折射面的近轴光计算公式，这表明实际光学系统的近轴区具有理想光学系统的性质，或者说实际光学系统近轴区的光路计算结果和用理想光学系统的公式计算的结果是一致的。故可以认为共轴球面系统的近轴区就是实际的理想光学系统，理想光学系统理论可以适用于实际光学系统的近轴区。所以，实际光学系统的基点位置和焦距是指近轴区的基点位置和焦距。

2.实际光学系统的基点和焦距的计算

实际光学系统多是由有一定厚度的透镜组成的，首先需把每一个透镜的基点位置求出来，然后进行组合。对于多光组系统，这样组合过于烦琐。

简便的方法是用近轴光光路计算公式对实际系统作光路计算，将这些公式列成表格，以便于用计算器进行计算。

近轴光计算公式正向光路示例：

在这里插入图片描述
求像空间的各个参数的过程称为正向光路计算；求物空间的各个参数的过程需要把最后一面当成第一面，称为反向光路计算。

几何光学学习笔记（12）- 3.7 透镜 & 3.8 实际光学系统焦点位置和焦距的计算3.7 透镜1. 单个折射球面的焦距2. 透镜的焦距公式3.典型透镜的分析4.薄透镜3.8 实际光学系统焦点位置和焦距的计算（大概了解一下即可）1.实际光学系统的近轴区具有理想光学系统的性质2.实际光学系统的基点和焦距的计算3.7 透镜透镜是由两个折射面包围一种透明介质所形成的光学零件。折射面可以是球面(包括平面，即曲率半径为无限大的球面)和非球面。因球面加工和检验较简单，故透镜折射面多为球面。两折射面曲率中

角锥棱镜常被用作光电测距和光电跟踪的合作信标。在一些特殊应用场合中，要求被角锥棱镜反射的光束具有一定的发散角，以实现对远场不同位置处激光器和探测器的全覆盖。标准角锥棱镜不具备对光束发散的功能，但是可以利用角锥棱镜中光束出射点与入射点不同的特性，在标准角锥棱镜前加装平凹透镜来实现对反射光束的发散。采用理论分析方法和几何光学追迹模拟方法分析了利用平凹透镜和标准角锥棱镜实现反射光束发散的可行性，同时研究了反射光束发散半角与入射光束参数和平凹透镜几何参数的定量关系。理论和模拟结果都表明，当入射光束半径小于平凹透镜半径时，反射光束的发散半角随入射光束半径准线性增加；平凹透镜曲率半径越小，反射光束发散半角越大。

几何光学学习笔记（8）- 3.2 理想 光学系统 的焦点与焦平面、主点与主平面、焦距、节点《围城》钱钟书在没读围城之前，一直在幻想着围城到底是一本什么样的书。以前只听过他的名句式：…就像是一座围城，城外的人想冲进去，城里的人想逃出来。想似这样一首名句，这样一本名书，我竟没有读过，不失为人生一大憾事，这才取了这本书来读。翻看几页，这书原是关于爱情的故事，倒也有那么几分意思，情景对话颇像一出电视剧，不晓得有没有真的拍了电视剧。想来方鸿渐是这么一个人，从小内向害羞，又与同乡周家定了亲事，后来出国见了世面，不想

关于两个相同放大镜叠加后焦距的计算公式： F={ ( f ( f - D ) ) / ( 2 f - D ) } + D, 其中，F为凸透镜叠加后的焦距，f为单个凸透镜焦距，D为透镜间距离。如果是多个相同凸透镜，且叠加时透镜间距为零，则有：F= f/n ，其中n为透镜片数。还有一个计算放大镜倍数的公式：放大倍数=1+25/f ，f为放大镜焦距，单位厘米。

平凸透镜的焦距公式在折射率为1.33的环境中为： 1/f = (n - 1) * (1/R1 - 1/R2 + (n - 1) * d / (n * R1 * R2)) f为透镜的焦距 n为透镜的折射率，也就是1.55 R1和R2分别为透镜的正面和反面的曲率半径 d为透镜的厚度请注意，R1和R2的单位是米，d的单位是毫米，f的单位是米。

由于温度不同，气体密度亦不同，通过这种密度不同的气体的光束，其折射亦发生变化。如春季或夏季地面上的水蒸气就是常见的例子。借用这种自古以来就为人们所熟知的大自然现象来研究与以往的固体光学透镜具有相同作用的气体透镜的工作，最近正在日本进行。不久前在东京召开的四个电气学会的联合大会上，由同志社大学和北海道大学发表了他们的部分成果；去年秋天，东京工业大学也发表了一些新的设想，在国外也引起了巨大的反应。这些气体透镜的特征是，象固体透镜一样，在折射面上没有反射和吸收。看来，用在使用激光的光通讯中作为透镜，可能是最理想的了。应用这些存在矛自然界中的常见现象来控制激光这种新兴的科学技术，将是最近各国颇感兴趣的课题。

最长焦距 /最短焦距 =变焦倍数光学变焦镜头不但要看其变焦倍数，还要看其焦距范围，焦距越大，看的越远，视角范围越小玩单反的谁还在乎光学变焦的倍数呀？这倍数可是越大越狗头。人家有钱的高烧们都自豪地宣称自己的镜头都是1倍的－－定焦数码单反，镜头标识乘1。5就是实际焦距变焦和焦距首先没有太大的区别其次，一般的普通数码相机的变焦要在7倍以上方可达到210以上的焦距能看物体的远近只

《几何光学 -李晓彤-第三版》是一本关于几何光学领域的教材，由李晓彤编写。该教材以几何光学为主题，旨在向读者介绍光的传播、偏振和相干、光的干涉和衍射等基本概念和原理。该版本的教材相较于前两版进行了一些更新和改进。首先，教材的内容结构经过优化，更加系统且条理清晰。它从光的基本性质出发，逐步引入光的传播和反射、折射、透镜和镜子等内容，深入浅出地介绍了光学的基础知识和理论。其次，该版本增加了一些新的内容和实例，以便读者更好地理解和应用所学的知识。比如，对光线追迹法和光的相干性等概念进行了更加详细的解释和讨论，同时也介绍了一些在实际应用中广泛使用的光学器件和仪器。此外，教材还根据读者学习的需要添加了一些练习题和习题答案，供读者巩固所学知识和提高问题解决能力。总的来说，《几何光学 -李晓彤-第三版》是一本系统、全面、易于理解的几何光学教材。它适合物理、光学及相关专业的大学本科生使用，也可作为从事光学研究和工作的从业人员的参考书。无论是对于科研工作者还是普通读者，该教材都能提供很好的帮助和指导。