研究1:人口
如果经济体里的人口增加了,会发生什么呢?根据上图内的公式,我们发现人口和人均产出的增长率相关。如果人口增加了,那就说明人均产出的增长率增加了,因此曲线的斜率应该增大。

对于这种现象的解释是,因为人口增加了,生产知识部门的劳动力也增加了,因此,更多的生产知识会被生产出来。根据公式

生产知识直接影响了产出,因此也直接影响人均产出,所以人均产出也会增加。最终,更多的人口增加了经济的增长率。在这一点上,罗默模型、索罗模型和柯布—道格拉斯生产函数就有很大的不同。在柯布—道格拉斯

因为L的指数是1-α,是一个小于1的数。因此,在计算人均产出的时候,Y t /L,分子的增量小于分母的增量。因此,在柯布—道格拉斯生产函数中,人口增加会使人均产出不断减小。在索罗模型里,我们详细研究了,随着人口的增加,人均产出先下降,随后增加到人口增加前的水平。最后,在罗默模型里,人口增加会让经济加速增长。这样分析下来,貌似所有的模型都有道理,那么谁是更正确的呢?最有可能的回答是,现实情况是罗默模型和索罗模型的结合。在罗默模型里,我们并没有考虑资本的影响。因此,劳动边际产量不会根据人口的变化而变化,我们人工营造了一种人均产出不会下降的情况。在现实中,资本也是影响经济的主要因素之一,所以在考虑现实问题的时候,我们需要把索罗模型和罗默模型相结合。当人口增加时,一开始劳动边际产量会有一个减少的趋势。但是我们会积累资本,让人均产出回到人口增加前的水平。同时,因为更多的人进入生产知识部门,更多的生产知识会持续促进经济的增长,所以人均产出会一直增长,超过人口增加前的水平。当然,这只是两种模型相结合分析之后的一种最理想的情况。最终的答案取决于政府如何平衡资本和生产知识这两种影响因素和这两种影响因素谁的影响力更大。
研究2:生产知识部门的劳动力的比例

看到这张图后,我们都会有一个疑问,为什么在生产知识部门的劳动力的比例改变之后,人均产出先减少了呢?其实答案很简单,因为在这里人口是一个固定两,我们改变了生产知识部门的人的比例,因此生产部门的人会减少。更少的工人意味着更少的产出。因为人口没改变,所以更少的产出就时更少的人均产出。因此一开始会有一个人均产出的减少。但是因为生产知识部门的劳动力增加了,更多的生产知识会被生产出来,更多的生产知识意味着更多的产出,而且根据公式

l bar的增加让生产知识的增长率增加了,因此经济的增长率也会增加。最后,人均产出会以一个更快的速度增长,并且超过之前的人均产出。