怎么解释麦克斯韦方程和牛顿力学的不兼容性？

更新 ：这篇文章已经被我的第2本书 《 什么是相对论（狭义篇） 》 （ 长尾科普系列丛书-02 ）收录，觉得在手机上看不太方便，或者想让自己和朋友家的中小学生也看看的，不妨看看对应的纸质书籍：

为了给 狭义相对论 作铺垫，我专门写了三篇 麦克斯韦方程组 的文章，为了让中小学生能更好理解麦克斯韦方程组，我又补了一篇 微积分 ，现在终于可以正式谈 狭义相对论 了。

为什么讲 狭义相对论 要先讲 电磁理论 呢？

爱因斯坦 发表 狭义相对论 的论文叫《 论动体的电动力学 》，一般 电动力学 教材的最后一章也会讲 狭义相对论 。这一来一去，你就知道它们的关系不一般了。

那这跟 牛顿 又有什么关系呢？

牛顿 建立了上知天文下知地理的 力学体系 ，日月星辰、潮起潮落都遵循他的定律，这是 第一次工业革命 的基石； 麦克斯韦方程组 则包含了一切经典电磁学的东西，还发现了电磁波，这是 第二次工业革命 的基础。

牛顿 和 麦克斯韦 的理论在各自领域都获得了巨大的成功，是经典物理学的两座丰碑。但是，如果你试图把它们融合在一起，用统一的目光看待它们，立马就会出现不可调和的 矛盾 。

为了解决这些矛盾， 爱因斯坦 进行了艰苦卓绝的探索，并最终创立了 狭义相对论 。

这种处境，很像现在的 广义相对论 和 量子力学 。

当我们使用 广义相对论 处理引力，处理恒星和宇宙的演化时非常好用（可以 忽略量子效应 ），当我们使用 量子力学 处理电磁力、强力、弱力时也非常好用（ 引力太弱，可以忽略 ）。

但是，当我们碰到那些 又重又小 的东西，无法忽略 引力 和 量子效应 中的 任何一个 的时候（比如 黑洞 和 宇宙初期 的奇点），就必须结合广义相对论和量子力学，这一结合就出大问题了。

广义相对论 和 量子力学 的不兼容是当今物理学一等一的大事，这种情况跟百年前 牛顿力学 与 麦克斯韦电磁学 的不兼容很相似。两种理论能够在各自领域工作良好，就证明它们至少包含了某种正确性，而一结合就出问题，说明我们还是忽略了某些关键的东西。

那么， 牛顿力学 和 麦克斯韦电磁学 之间的矛盾是什么？为什么它们无法兼容？有什么关键的东西被忽略了，爱因斯坦又是如何发现的？为什么是年轻的爱因斯坦先发现了这个，而那些大物理学家们却老是差那么一点？

类似的， 广义相对论 和 量子力学 之间的矛盾又是什么？它们之间被忽略的关键东西又是啥？爱因斯坦统一牛顿力学和麦克斯韦电磁学的工作对我们统一广义相对论和量子力学又有什么启发？

学习历史是为了更好地把握未来 ，科学也一样。在下面的文章里，我会把尽力历史说清楚，现在和未来的问题，就交给你来慢慢琢磨了~

好，下面进入正题。

01日心说的困境

为了让大家更清楚地了解 牛顿 和 麦克斯韦 这两位大神的战争，我们先把时间往前推 两千年 。没错，又来到了 古希腊 。

提到 日心说 ，绝大部分人立马就会想到 哥白尼 ，甚至直接把日心说和哥白尼画上等号。但是，如果你去翻翻历史，就会发现早在 公元前3世纪 ，一个叫 阿利斯塔克 的人就提出了 日心说 ，这比哥白尼早了足足一千八百年。

阿利斯塔克 被称为 古希腊 第一个著名的天文学家，他用数学计算出 太阳的半径比地球大很多 （虽然不够精确）。所以，他认为是太阳在宇宙中心，地球围着太阳转，地球自转一圈为 一天 ，地球围着太阳公转一圈为 一年 。

这是一个很强的论证，如果太阳真的比地球大很多，我们当然更倾向于认为是小地球围着大太阳转。此外，他还发明了一些方法去测量 太阳、月亮和地球之间距离的比值 。

虽然受限于条件，他当时没法测得很准，但是随着时间的推移，这些数据肯定是会越来越精确的，那得到的结果也应该越来越支持 阿利斯塔克 的 日心说 。

但是，后面的结果我们都知道了。 400年后 ，古代欧洲最伟大的天文学家 托勒密 在构建他的天文体系时采用的是 地心说 ，而不是 日心说 ，为什么？

抛开教会支持地心说不谈， 托勒密 作为一位杰出的科学家，他为什么最终选择了地心说，而不是看起来很合理的 日心说 呢？

具体的原因有很多，但其中有一条影响非常大，绝对不容忽视，甚至可以说是击中了当时 日心说 死穴的原因： 如果地球真的在高速转动，那为什么我们跳起来后会落回原地，而没有被甩出去？为什么天上的云不会被吹向一边？

这个问题放到现在当然很简单，一个初中生都可以自豪地甩出“ 惯性 ”送给你。但是在当时，或者说在 伽利略 以前，这都是巨大的科学难题。

当我们在说 惯性 的时候，我们其实已经默认了 伽利略-牛顿 的运动观，认为“ 力是改变物体运动的原因，而不是维持运动的原因 ”。

但伽利略之前的人并不知道这些，他们认为 运动是需要力来维持的 。你跳起来之后没有力了，但是依然能落回原地，那就只能说明地球是 静止的 。

于是， 托勒密 就理所当然地拒绝了 日心说 ！

02相对性原理

解决这个问题的人是 伽利略 。

伽利略想，这里的核心问题就是要解释“ 为什么地球在动，但是我却感觉不到地球在动？ ” 。 这个问题并不难，地球太大了不好说，我们先来看看我们熟悉的船。

假设在一个 平静 的湖面上有一艘 匀速直线 行驶的大船。我把所有的窗户都关上，让乘客看不到外面的景象。那么， 乘客能根据船舱里的情况分辨出这艘船是静止还是匀速直线运动的么 ？

答案是 不能 ！

你可以在船舱里做各种实验：你可以跳起来，然后发现自己会 落回原地 ；你去看鱼缸的鱼，发现鱼依然 均匀地 分布在鱼缸的各个部分，并不会挤向船尾的方向；你可以跟朋友 正常地 玩篮球，而不用担心篮球会往后窜。

总之，大家可以想象，你在这个 匀速行驶 （一定要是 匀速 ， 加速 的话就能明显感觉到不一样了）的船舱里做的一切 力学实验 ，都应该跟在 静止的 船舱里没有任何区别。

也就是说，我们根本 无法通过力学实验区分这艘船是静止的还是匀速直线运动的 ，这就是 伽利略 的 相对性原理 。

相对性原理告诉我们，一个 静止 和 匀速直线运动 的参考系是完全等价的。我们无法通过 力学实验 区分二者，这也非常符合我们的 生活经验 。

飞机在天上平稳飞行的时候，你可以在飞机里看书、写作，就像在家里一样。如果不看窗外的景象，你也很难区分飞机是在飞行途中还是 静止 在机场。一座在匀速上升或者下降的电梯，你会感觉它跟 没动 一样，只有电梯在 加速减速 的时候，你会发现明显的不同。

其它例子我就不多举了，相信大家只要稍微想一想，就会明白 相对性原理 其实是非常自然的。

有了 相对性原理 ， 日心说 的困境就迎刃而解了，为什么？

因为我完全可以认为 地球就是这样一艘大船（大飞机） ，它非常 均匀 的运动。所以，你根本就不能通过“ 跳起来会落回原地 ”这个事实来证明地球是 静止 还是运动。 静止的 地球会有这样的结果， 匀速运动的 地球一样会有这样的结果。因此，就算我支持 日心说 ，认为地球在高速转动，这个事实也不会跟日心说发生冲突了。

于是，攻击日心说最锋利的武器瞬间就变成了一堆废铁。有了 伽利略 的这波神助攻， 哥白尼 的日心说才没有在这里翻车。

03惯性系

好，现在我们知道了： 静止 和 匀速直线运动 的参考系等价的，或者说 惯性系都是等价的 。

什么是惯性系？

惯性系 的定义是个比较麻烦的问题，有些书用“ 满足牛顿第一定律的参考系 ”来定义惯性系。也就是说，如果一个物体在 不受外力 （或者合外力为零）的情况下能保持 静止 或者 匀速直线运动 ，那它所在的参考系就是 惯性系 。因此，牛顿第一定律又叫 惯性定律 。

但是，如果深究一下，你就会发现这里出现了 循环定义 ，因为什么叫 不受外力 ？你想来想去，最后只能用“ 在惯性系里保持静止或者匀速直线运动 ”来定义不受外力

这样，你定义 惯性系 需要依赖 不受外力 这个概念，定义 不受外力 又要依赖 惯性系 ，这就是典型的循环定义了，这在逻辑上是不允许的。

不过，虽然逻辑上有点问题，但日常使用起来还是很方便的。你把一个篮球放在地面上，这个篮球静止不动，所以 地面系 就可以看作一个 惯性系 ；你把这个篮球放在一辆 加速的 汽车上，篮球会向车尾滚动，所以加速的汽车系不是惯性系。

关于惯性系的定义，这里就不做深入讨论了。如果大家感兴趣，后面我可以专门写文章讨论这个麻烦的问题。

在这里，我们只要知道 地面系可以近似看作惯性系 ，而且，如果一个参考系相对某个惯性系做 匀速直线运动 （比如一辆匀速运动的火车），那么这个参考系也是 惯性系 就行了。

有了 惯性系 的概念，伽利略的 相对性原理 就可以简单的说成“ 力学实验对所有的惯性系都平权 ”，或者说“ 我们无法通过任何力学实验来区分两个惯性系 ”，就不用老是重复说静止和匀速直线运动了。

毕竟，你在 地面 上觉得地面静止，火车在匀速运动；你在 火车 上，又会觉得火车静止，地面上的东西在匀速运动。 静止 和 运动 是个相对的概念，它取决于你如何选择参考系。

所以，执着于区分静止和匀速直线运动是没啥意义的，我们只要把握住它们（地面系和火车系）都是 惯性系 ，而 力学实验 无法区分惯性系就行了。

好，我们现在知道了 相对性原理 要求 力学实验 对所有的 惯性系 都平权，而力学实验是由对应的 力学定律 来描述的。那么， 相对性原理会对这些力学定律做出什么样的要求呢 ？

想找到答案，我们需要对 相对性原理 做更深层次的剖析。

04从实验到定律

假设现在有 地面系 和 火车系 两个惯性系，火车相对地面作匀速直线运动。

当我们说 力学实验 无法区分地面系和火车系的时候，我们是在说： 我在火车里抛球也好，跳远也好，做的各种力学实验跟在地面上的感觉都是一样的 。

你在地面上能跳多远，在火车上就能跳多远；你在地面上从 1米 高的地方放一个小球，这个小球经过 多长时间 着地，在火车上小球也会经过 同样的时间 着地。

你觉得不管在地面还是火车，1米高的小球都会经过相同的时间落地，所以我无法通过这个区分地面系和火车系。但是，这个下落时间，我们是可以通过 力学定律 精确算出来的。

比如，我们使用 牛顿力学 （当然你也可以用其它的理论，比如 广义相对论 ）的 自由落体运动 公式，很快就能算出这个下落时间大概是0.45秒。

也就是说，你在 地面系 使用 牛顿运动定律 计算小球下落，得到的时间是0.45秒；在 火车系 依然使用这个公式计算，得到的结果依然还是0.45秒。

正因为你在地面系和火车系计算的时间都一样（废话，一样的公式，一样的已知条件，结果不一样才见鬼了~），你才会无法区分这两个 惯性系 。

不过，不知道你意识到了没有， 你在这个过程中使用了一个可能连你自己都没有意识到的假定 。正是这个假定，保证了你在地面系和火车系的计算结果都一样，保证了你无法区分这两个惯性系，保证了相对性原理。

这个假定就是： 你默认牛顿运动定律不管在地面系还是火车系都是长这样的，你用来计算小球下落的数学公式，不管在地面系还是火车系都一样 。

正因为你在地面和火车使用的都是这个公式（ H=gt²/2 ），所以算出来的时间才会一样。你想想，如果你在地面系用 H=gt²/2 去算，在火车系用 H=gt²/3 去算，那结果还能一样么？

我知道，肯定有些人觉得我这是 废话 。牛顿运动定律只此一家，别无分店，怎么可能一个公式在地面系长这样，在火车系长那样呢？

我们学习自由落体运动的时候，老师也只讲了 这一个公式 ，不管地面系还是火车系，你用得用它，不用还得用它，因为你压根就没有别的选择。

对对对，你说的都对，所以我才说很多人平常都不会意识到这个事情。

但是，你不得不承认这个问题确实是存在的。而且，正因为 牛顿运动定律 在地面系和火车系的 数学形式一样 ，你才无法区分地面系和火车系，才会符合 相对性原理 。更重要的是， 这并不是一件多么理所当然的事 。

你觉得物理定律的数学形式在不同的惯性系里就必须长一样么？不不不，你有严格地 证明 么？你只不过觉得应该是这样的，然后就默认这样用了，而牛顿力学刚好满足这个条件罢了。

我完全可以认为某些定律只能在某些特殊的惯性系里使用，在其它的惯性系里使用就是错误的。这样，在不同的惯性系里使用定律的数学形式就不一样了，那么你就能区分这两个惯性系了，这也就意味着相对性原理不再成立。

所以，物理定律的数学形式在不同惯性系里是否一样，要看它是否满足 相对性原理 。这绝不是理所当然，天生就成立的。

也就是说，从 实验 的角度来看， 相对性原理 要求 力学实验对所有的惯性系平权 。你不管在哪个惯性系里做力学实验，你的感觉应该都是一样的，这样才无法区分这两个惯性系，它们才平权。

从 定律 的角度来看， 相对性原理 要求 力学定律在所有惯性系的数学形式都一样 。因为只有定律的数学形式一样，它在不同惯性系计算的结果才一样，这样才能“欺骗”你的感觉，让你无法分辨出在哪个惯性系，这样惯性系才平权。

从 实验 到 定律 ，这两种表述是 等价的 ，都是 相对性原理 的体现。

那么， 牛顿力学是否满足相对性原理呢 ？应该是 满足 的。不然你在火车、飞机上使用了这么久的牛顿运动定律怎么一直没有出错呢？那要如何证明？ 如何证明牛顿运动定律的数学形式在所有的惯性系里都一样 ？

以前我们可能不知道有这回事，拿着牛顿的定律在地面系、火车系、飞机系随便就用。现在知道了，那就肯定要找一找这么做的 合法性依据 在哪，不能再继续这样耍流氓下去了。

以 牛顿第二定律F=ma 为例，假设它在地面系是这样的，那我要怎么证明它在火车系还是这样的呢？

你会发现我们需要一个桥梁，一个沟通地面系和火车系的桥梁，一个能把牛顿第二定律从地面系变换到火车系的桥梁。看看我们把F=ma变换到火车系之后，它的数学形式到底还是不是这样。

那地面系和火车系之间有没有桥梁呢？当然有，因为它们本身就有关系。

火车在地面上以 一定的速度 匀速运动， 同一个事件 ，地面系把它的信息记录了一份，火车系也把它的信息记录了一份，这两者肯定是有某种关系的。

我们要做的，就是 把这种变换关系找出来，把这两个惯性系之间的关系找出来，然后再看看牛顿力学的定律在这种变换下的数学形式是否发生改变 。

那么，这到底是什么样的一种 变换 呢？

05伽利略变换

牛顿力学非常符合常识，所以这种变换应该也是符合常识的，我们不妨先来猜一猜。

假设我们在 地面系S 建立一个坐标系 （x,y,z,t） ，有一辆火车以 速度v （沿x轴正方向）匀速运动，我们在 火车系S’ 里也建一个坐标系 （x’,y’,z’,t’） 。为了简化问题，我们让这两个 坐标系 一开始是 重合 的。

对于任何发生的事件，地面系和火车系都会记录下事件发 时空信息 （ x,y,z 记录空间信息， t 记录时间信息）。我们想要知道的就是： 这两套坐标系记录的时空信息之间有什么关系 ？

先看 时间 。

假如火车上有一个小球开始下落，火车上的时钟记录的时间为八点，那地面上的时钟会觉得是几点呢？不要笑，我不是在逗你玩，我是在讨论一件很严肃的事情~

你可能会觉得这还需要讨论么？

火车上的时钟记录的时间是早上八点，地面的钟只要没坏，不考虑什么时区的问题，它当然也是早上八点 。

不仅如此，所有的钟记录的时间应该都是一样的，这是生活常识。我们宣布奥运会什么时候举行，只需要对外公布一个时间。不会说北京时间什么时候，上海时间什么时候，更不会说高铁时间什么时候，因为我们默认大家都共用一个时间： 同一个世界，同一个时间 。

没错，这种认为是非常有道理的，也非常符合我们的 常识 。

我不会说你这种想法是对还是错，我只能说这代表了你对时空的一种看法，这是你的一种 时空观 。在这种时空观下， 时间是绝对的，独一无二的，所有人都共用同一个时间 。

也就是说，如果你认同这种 绝对的时间观 ，那么火车系测量时间 t’ 和地面系测量时间 t 就应该永远都是相等的，即 t’=t 。

到后面我们会发现，这个问题 绝不是你想象的这么简单 ，它背后大有学问。越是符合常识，越是平凡的东西，想要发现它的不平凡就越不容易。

好，接下来看 空间 。

地面系和火车系的三个空间坐标 x,y,z 应该满足什么关系呢？因为火车只沿着x轴运动，所以，你在地面系和火车系测量的 y 和 z 的值应该也是一样的（即 y’=y,z’=z ），唯一不同的就是 x 了。

这个关系也不难，大家琢磨一下就能得到这个结果： x'=x-vt 。

也就是说，如果地面系测量的横坐标是 x ，你用这个x减去 vt （火车的速度v乘以时间t），就能得到火车系下测量的横坐标 x’ 。

你可以自己比划一下，假如你在火车系的 原点 处放一个小球，那么这个小球在火车系的横坐标 x’ 就永远等于0（ x’=0 ）。火车的速度乘以时间 vt 刚好就是地面系测量的它的位移 x ，这代入（ 0=x-vt ）进去刚刚好。

如果小球不在原点，不难验证它们的横坐标依然满足这个关系。于是，我们就找到了两个惯性系之间的 坐标变换 关系：

如果我在地面系 S 观测到一个事件的时空坐标为 （x,y,z,t） ，通过上面的坐标变换公式就能求出它在 速度为v 的火车系 S’ 上的坐标（ x’,y’,z’,t’） ，这样我们就找到了联系两个惯性系之间的 一座 桥梁。

回想一下，这种变换之所以能成立，是因为我们假设时间是 绝对的 （ t’=t ，它在所有参考系里都是一样的）， 空间 像一个坚固的大盒子，无法被压缩。在这种 绝对的时空观 下，我们推出了 两个惯性系 之间的 坐标变换 关系，这个变换就叫 伽利略变换 。

06牛顿力学与伽利略变换

而 牛顿力学 也是 绝对的时空观 ，牛顿在《自然哲学的数学原理》的一开头就写到： 绝对的、真实的、数学的时间，由其特性决定，自身均匀的流逝，与一切外在事物无关；绝对空间自身的特性与一切外在事物无关，处处均匀，永不移动 。

既然牛顿力学是 绝对的时空观 ，而我们从绝对时空观里又自然地推导出了 伽利略变换 。那么，不难想象，在 牛顿力学 里联系两个惯性系的坐标变换应该就是 伽利略变换 。

也就是说，如果牛顿力学满足 相对性原理 ，那么 牛顿力学的所有定律就应该在伽利略变换下保持数学形式不变 。

如果一个定律在地面系是 A=BC ，这几个量经过 伽利略变换 后变成了火车系的 A’、B’ 和 C’ ，那么它们还应该满足 A’=B’C’ ，这样才叫数学形式没变。

我们说牛顿力学的定律形式不变，并不是说它什么都不变。物理量 A、B、C 经过 伽利略变换 之后变成了 A’、B’、C’ ，那肯定跟以前的量不一样了。但是，你一个量变了，大家 协同 着一起变，最后总的 数学形式 依然保持 A’=B’C’ 这个样子，这才是牛顿力学的所有定律在伽利略变换下保持形式不变的真正意思。

因此，我们也可以说 牛顿运动定律具有伽利略协变性，或者伽利略不变性 （在伽利略变换下所有物理量都 协同变换 ，但是总的形式保持不变），用 协变性 、 不变性 大家可能更容易理解一些。

这段 逻辑 大家一定要好好理清楚，只有把这段彻底搞清楚了，才算真正明白了 相对性原理 。

为了让大家更深刻地理解“牛顿运动定律具有伽利略不变性”，我们来看一个具体的例子，看看大名鼎鼎的 牛顿第二定律（F=ma） 是如何具有 伽利略不变性 的。

07牛顿第二定律

牛顿第二定律 说一个物体受到的 合外力F 等于这个物体的 质量m 乘以 加速度a（F=ma） ，那我们就来分别考察一下这三个量在 地面系 和 火车系 的情况。

先说 质量m ，质量是一个 不变量 。不变量就说它是 不随参考系的变化而变化的 ，你在地面系测的值是多少，在火车系就还是多少。

这个比较容易理解，质量是物体的一个 内在属性 ，它怎么可能随着参考系的变化而变化呢？比如你去查电子的质量，那就是一个具体的数字（9.10956×10^-31kg千克），白纸黑字地写在那里，是不会随参考系的变化而变化的。

在牛顿力学里，除了 质量m ， 力F 也是一个 不变量 。这就是说，对地面系和火车系来说有 m’=m，F’=F ，那问题的关键就是看加速度 a’ 和 a 了。

地面系和火车系的 加速度 有什么关系呢？

我们可以这样看， 加速度 是单位时间内 速度 的变化， 速度 是单位时间内 位移 的变化，而火车系 S’ 和地面系 S 的位移关系是 伽利略变换 直接给出的（ x’=x-vt ）。那么，我们把位移关系的两边同时 除以两次 单位时间，不就能得到加速度 a’ 和 a 的关系了么（用 微积分 说就是对时间求两次导数）？

好，火车系的速度是 u’=s‘/t’ ，地面系的速度是 u=s/t ，我们把 x’=x-vt 的两边都除以 时间 （因为伽利略变换里 t=t’ ，所以两边可以分别除），然后对应的 速度关系 就简单了（因为火车只沿x轴方向的运动，所以 x 和 位移s 是相等的，写成 s’=s-vt 也没问题）：

推导很简单，得到的结果 u’=u-v 就是我们熟悉的 速度合成法则， 也就是说这两个惯性系测量的速度相差一个 速度v ，符合题意，没毛病 。

好，有了速度关系 u’=u-v ，我们两边再同时除以一次 单位时间 ，就能得到 加速度a’ 和 a 的关系：

因为 速度v 是参考系的 相对速度 ，是一个不随时间变化的 常数 ，所以它在单位时间的变化量就是0，于是就对加速度就没有影响了。所以，我们就得到了 a’=a ，也就是说 火车系的加速度a’等于地面系的加速度a 。

这样，我们就发现地面系和火车系的 力F 、 质量m 和 加速度a 都是 相等的 （ F’=F，m’=m ， a’=a ）。那么，如果 牛顿第二定律 在地面系长 F=ma 这样，经过伽利略变换之后的 F’、m’、a’ 就依然可以满足 F’=m’a’。

这就意味着牛顿第二定律的数学形式在 伽利略变换 前后保持不变，因此它具有 伽利略不变性 ，证毕。

当然，不只是牛顿第二定律， 牛顿力学 的所有定律都具有 伽利略不变性 ，你可以仿照我这个思路去验证一下。

08绝对时空观

好，到了这里，我帮大家把前面的思路理一下： 伽利略 为了给日心说做辩护，从生活经验和实验中提炼出来了 相对性原理 。

它告诉我们，无法通过 力学实验 区分 静止 和 匀速直线运动 的参考系，所有的 惯性系 都是 平权的 ，没有谁更特殊。

力学实验 由对应的 力学定律 （比如牛顿运动定律）来描述，如果一套理论满足 相对性原理 ，那么它的 数学形式 就应该在所有的惯性系里保持一样。

为了验证一个定律在不同的惯性系的数学形式是否一样，我们就需要找到 联系两个惯性系的桥梁 ，这就是 坐标变换 。而 变换 并不是天然存在的，不同惯性系下的物理量之间有什么关系，这严重依赖于你的 时空观 。

比如， 你觉得所有惯性系测量的时间都是一样的吗 ？如果你回答 是 ，那就说明你认为时间是 绝对的 ，认为全世界的观察者都共用一个时钟。你 觉得空间是像一个坚固的大房子，还是像一块可以被压缩拉伸的海绵 ？不同的回答就意味着对 空间 的不同理解。

不难想象， 对时间和空间的不同理解，必然会导致不同的变换 。

牛顿力学 是 绝对的时空观 ，它认为时间均匀流逝，与一切外在事物无关；空间处处均匀，永不移动。这种绝对时空观对应的变换就是 伽利略变换 ，而 牛顿力学 的所有定律在伽利略变换下能够保持 数学形式 不变，所以牛顿力学满足 相对性原理 。

在 绝对时空 的大背景下， 牛顿力学 和 伽利略变换 配合得天衣无缝。它们能解释苹果下落，气球上升，能解释潮起潮落，也能解释日月星辰的轨道。 力学 取得了空前的成功， 牛顿 直接封神。

后来，人们把这种 力学思想 运用到 热现象 里去，把宏观的热现象还原成了微观分子间的相互作用，建立了 热力学 ，一样获得了巨大的成功。

但是，当人们把研究对象转向 电磁领域 的时候，上帝的天平不再偏向 牛顿 和 伽利略 ，电磁定律把他们组建的世界冲得七零八落。

大家都知道经典电磁领域的集大成者是 麦克斯韦方程组 ，为了给这篇文章做准备，我前面专门写了三篇 麦克斯韦方程组 的入门文章（ 积分篇 、 微分篇 和 电磁波篇 ），这里就不再详述了。

电磁理论，或者说麦克斯韦方程组有什么问题呢？

09电磁理论的挑战

用一句话说就是： 电磁定律不再满足伽利略变换，麦克斯韦方程组不具有伽利略不变性 。

也就是说， 麦克斯韦方程组 长这样：

如果我们用 伽利略变换 把方程组的各个物理量都映射到另一个惯性系S’里，那么，在S’系下的新物理量将不再满足上面这种关系。

这跟 牛顿第二定律 完全不一样。上面我们已经验证了，我们把牛顿第二定律 F=ma 用伽利略变换从一个惯性系映射到另一个惯性系，新系下的 F’、m’、a’ 依然能组成牛顿第二定律 F’=m’a’ ，而 麦克斯韦方程组 办不到。

麦克斯韦方程组 不具有 伽利略不变性 ，这个事情既不需要实验验证，也不需要什么额外的假设。因为方程组就长这样， 伽利略变换 也是明确给出的，你判断麦克斯韦方程组是否具有伽利略不变性，这是一个纯粹的数学问题。你一通计算之后，它满足就满足，不满足就是不满足，没有讨价还价的余地。

所以，面对 麦克斯韦方程组 不具有伽利略不变性这个 既定事实 ，我们要考虑的是： 为什么会这样 ？

牛顿力学 满足相对性原理，它用代表 绝对时空观 的 伽利略变换 与之适配。

现在麦克斯韦方程组跟伽利略变换 不适配 ，那么就应该有两种可能： 第一，麦克斯韦方程组根本就不满足相对性原理；第二，麦克斯韦方程组虽然满足相对性原理，但是与之适配的变换并不是伽利略变换 。

那么到底是哪一种情况呢？我们来逐一分析下这两种可能性。

10第一种可能

如果是 第一种 ，也就是认为麦克斯韦方程组 不满足相对性原理 ，那是什么意思呢？

不满足相对性原理，就是说麦克斯韦方程组的数学形式并不是在所有的惯性系里都一样，它可能只在某个惯性系长这样，在其它的惯性系里就不是这样的了。假如 麦克斯韦方程组 在 地面系 是这样的，那么你可以在地面用它处理电磁现象，在 火车系 就不行了。

你可能觉得这 太荒谬 了，怎么可能我在火车上就不能使用麦克斯韦方程组了呢？难道火车上的电磁现象就不满足这些规律？如果 法拉第 在火车上做实验，会得出与实验室里完全不一样的电磁定律出来么？

荒谬归荒谬，但是如果你认为 麦克斯韦方程组不满足相对性原理 ，结果就是这样。

当然，如果你认为麦克斯韦方程组在火车系不能用，那么我们也没有理由认为它在地面系就能用。因为地球只不过是宇宙里极其平常的一个星球，如果麦克斯韦方程组只在一个参考系中成立，那凭什么是地面系？ 太阳系 可不可以？ 火星系 可不可以？

所以，如果你非要认为麦克斯韦方程组不满足相对性原理，它只在 一个参考系 适用。那么，我们就只能选择一个 在宇宙范围内看起来非常特殊的参考系 ，那这个参考系是什么呢？

很容易想到，如果我们秉持 牛顿-伽利略 的 绝对时空观 ，把整个空间都看作一个坚固的大房子，那么 这个房子本身所在的参考系毫无疑问就是那个最特殊的参考系 。

另一方面，麦克斯韦方程组认为光是一种 电磁波 ，传统的波动说认为只要是波那就一定有介质，没有介质波怎么传播呢？水波的介质就是水，声波的介质就是空气，没有水自然就没有水波，在真空里也听不到声音。

而光是一种 电磁波 ，那么我们自然也需要一种能够传递电磁波的介质。

于是，我们会发现，要让假设成立，我们需要一个 空间这个大房子 本身所在的特殊参考系，这个参考系还要能够作为传播电磁波的 介质 。由于光可以在真空中传播，我们在宇宙的各个方向都能看到光，所以这种介质还应该 遍布宇宙 。

所以，大家就假设 有一种铺满宇宙的东西，它既是那个最特殊的参考系，也是电磁波的介质 ，它的名字就叫 以太 。

大家可以发现，如果我们假设麦克斯韦方程组不满足相对性原理，那 以太 的出现几乎就是必然的，而且还跟我们熟悉的 绝对时空观 不冲突，多好！

这样处理的代价似乎是 最小的 ， 麦克斯韦本人接受的也是这样的观念 。

也就是认为宇宙中充满了轻盈的以太，光通过以太传播， 麦克斯韦方程组只能在以太系中成立，在其他参考系里不成立 ，所以它不满足 伽利略变换 也是说得过去的。

那么，为什么我们在地球上使用麦克斯韦方程组却没有出错呢？难道这么巧， 地球所在的参考系刚好就是以太系 ？或者说，地球因为某种原因带着以太一起运动？不能够吧，这也太巧了，比你在1998年去杭州跟一个叫马云的人拜了把子的概率还小。

所以，物理学家们就只能拼了命的去寻找以太。如果地球真的“浸泡”在 以太池 里，那么地球自转的时候多多少少会产生一些“ 以太风 ”，只要实验设计得足够精巧，我们理论上是能找到它的。

然而，实验并没有找到任何 以太风 ，事情就这样尴尬地僵住了。

11第二种可能

这样， 第一种 情况就分析完了，我们再来看看 第二种 情况。

也就是我们认为 麦克斯韦方程组依然满足相对性原理，只不过，与之适配的变换并不是伽利略变换 。

为什么我们要考虑第二种情况呢？是因为第一种情况会导致 以太 ，但是大家死活都找不到以太，所以转向第二种么？

是，也不是 ！

大家找不到以太，当然会慢慢降低第一种可能性的威信，于是转而考虑第二种是可以理解的。但是，这个原因 并没有那么重要 ，因为你找不到以太，大家还可以给你解释 为什么你找不到以太 （参见 洛伦兹 的操作，他用 长度收缩 来解释为什么我们观测不到以太风），不会轻易放弃，转而“投敌”的。

为什么要考虑第二种情况，因为第二种情况本身就很值得考虑。

相对性原理 是个多么美妙的原理啊，伽利略当年就是凭着它给 日心说 翻盘的。牛顿力学的大获成功，就已经证明了相对性原理在 力学领域 是非常正确的，那凭什么到了 电磁领域 就不正确了呢？

在一个 匀速直线运动 的船舱里，我无法通过 力学实验 分辨出这艘船到底是静止还是匀速运动，难道通过 电磁实验 就能够区分了？

难道在匀速直线运动的船舱里，我们的电磁定律都不一样，那么我们使用的各种电气电子设备岂不是都要出问题了？如果我们的手机在运动的火车里不能用，你觉得这可能吗？

如果你坚持认为电磁定律不满足相对性原理，那么，上帝除了要制造一个 特殊的以太参考系 ，还要让有的定律（力学定律） 满足 相对性原理，有的定律（电磁定律） 不满足 相对性原理，他不嫌麻烦么？他制造了这样一个又复杂又不美的体系，他妈妈知道么？

很多物理学家对物理定律的 简单和美 都有一种执着的追求， 爱因斯坦、狄拉克、杨振宁 都是这样，而 相对性原理 就是这样一条又简单又美的原理。

所以，不管是从 美学 考虑，还是从 哲学 考虑，让电磁定律放弃相对性原理都是让人很难接受的一件事。更何况，你根本没有任何实验证据，那就更可疑了。

近代物理学的发展，就是一部人类 特权的消亡史 。最开始你认为地球是宇宙中心，结果发现地球只不过是太阳系的一颗普通行星；你以为太阳是中心，结果发现银河系里有无数个太阳系；当你准备站银河系的时候，大量河外星系被发现了。当你准备退一万步，说起码这个宇宙是唯一的吧，结果很多理论都指向了各种版本的 平行宇宙 。

你以为你很特殊，结果物理学一次次告诉你： 你一点也不特殊，上帝好像也没有倒腾什么特殊的东西 。

既然这样，既然上帝这么公平公正，为什么我们要相信他预设了一个特殊的参考系呢？为什么他会对电磁定律开特殊的后门呢？ 相对性原理 说大家都绝对公平，所有的惯性系都一样，这很符合近代物理的精神啊。

所以，我们也有充分的理由认为 麦克斯韦方程组也是服从相对性原理 的。

如果麦克斯韦方程组服从 相对性原理 ，而它却不具有 伽利略不变性 ，那我们就只能认为 跟麦克斯韦方程组适配的变换并不是伽利略变换了 ，这又意味着什么呢？

12新的时空观

前面我也说了， 伽利略变换 是 绝对时空观 的体现，只要你假设大家都共用一个时间，认为空间就像坚固的大房子那样，那么惯性系之间的变换关系就是 伽利略变换 。

如果你认为麦克斯韦方程组不满足伽利略变换，那这就是在挑战 绝对的时空观 ，这就是翻天的大事了。

所以，一般人根本就不敢往这方面想。虽然大家都认为相对性原理很美妙，觉得如果电磁理论也满足相对性原理，那当然是非常不错的事情。

但是，当他们继续往前走，发现这会跟 绝对时空观 发生冲突时，他们就立马起身告辞，表示 下次一定 支持相对性原理，然后就继续寻找 以太 去了。

为什么当 相对性原理 跟 时空观 发生冲突时，绝大部分人都立马抛弃了看起来很美的相对性原理，而选择坚守时空观呢？

这个其实也很容易理解。 首先 ， 很多人压根就没意识到有时空观这个问题 。当他们发现如果让麦克斯韦方程组满足相对性原理，就会出现一些“ 荒谬 ”结论的时候，他们就觉得这是一条死路，这是方向错了，不予考虑。

然后 ，有 极少数非常优秀的科学家会意识到这个问题 。他们会隐隐约约地感觉到：“麦克斯韦方程组没问题，相对性原理也没问题，那是不是牛顿-伽利略的绝对时空观有什么问题？时间和空间是不是有可能并不是这样的？”

但是，光怀疑是不够的，你说绝对时空观可能不对，那么正确的时空观是什么？如何在全新的时空观里建立全新的物理学？ 摧毁旧世界是容易的，难的是如何建立新世界 。

最后 ，只有 一个 年轻的科学家敢于完全抛弃绝对的时空观，并且在全新的时空观下建立了全新的物理学，彻底跟旧世界决裂。

因为他年轻，没有思想包袱，所以在旧世界里陷得不深，所以敢直接放弃旧的时空观。

因为从小就读 康德、休谟、马赫、庞加莱 等哲学大师的著作，所以不论是从哲学还是美学考虑，他都无比钟爱 相对性原理。

因为他思考问题思考得很深，所以能找到让麦克斯韦方程组和相对性原理共存的办法。

因为他生活在钟表大国瑞士，供职于专利局，每天都要审查非常多跟时间钟表相关的专利，所以他对 时间 问题特别敏感，并最终从时间这里找到了关键的突破口。

这个人是谁，我相信你们都知道，他就是 爱因斯坦 。

只要把麦克斯韦方程组和相对性原理之间的冲突解决了， 狭义相对论 的诞生就是水到渠成的事了。

至于 爱因斯坦 是如何着手解决这个问题，他又是如何发现问题的关键，解开了别人眼里的死结从而创狭义相对论的，我 下一篇 文章再细说。

这里，我再带大家看一个具体的例子。看看如果坚持 麦克斯韦方程组 和 相对性原理 ，到底会出现什么“ 大逆不道 ”的结论，以至于把那么多科学家都直接吓跑了。

13电磁波的疑难

在我的麦克斯韦方程组的第三篇文章《 见证奇迹的时刻：如何从麦克斯韦方程组推出电磁波？ 》里，我带着大家一步步从麦克斯韦方程组推出了电磁波的波动方程，并给出了电磁波的速度公式：

因为 μ0、ε0 都是常数，代入进去我们就会发现 电磁波的速度等于光速 ，从而发现“光是一种电磁波”。

对于能看到这里的朋友，我相信 对这个结论已经不会奇怪了 ，那么真正奇怪的地方在哪里呢？

大家再去看看电磁波的推导过程，你会发现一件奇怪的事情： 我是直接从麦克斯韦方程组出发，一顿数学操作之后得到的电磁波速度公式。整个过程我没有预设任何物理上的东西，没有预设任何参考系 ！

可能你还没有意识到这件事情的怪异之处，那我们再来回忆一下。初中刚学物理的时候，老师就一定跟你强调过： 速度是相对的，你在说一个物体的速度的时候，一定要指定参考系，否则你说的速度就是没有意义的 。

你坐在家里觉得自己 没动 ，但是你相对太阳就在 高速运动 ；你觉得地面的树没动，但是火车上的人就会觉得树在高速运动。这些很好理解，大家也很容易接受“ 凡谈论速度，必先指定参考系 ”。

但是，你在计算电磁波速度的时候，你指定参考系了么？你选定了哪个特定的参考系了么？

没有，都没有 ！

你做的事情就是拿起 麦克斯韦方程组 ，一顿操作猛如虎，一通 纯数学计算 之后得到了那个电磁波的速度公式。

你在没有指定任何物理情景， 没有指定任何参考系 的情况下算出来了一个电磁波速度，那么 这个速度算谁的 ？

地球系的？火车系的？太阳系的？显然都没有道理！

但是我们就是 凭空 算出一个 速度c 来了，虽然我不知道这是相对哪个参考系的，就像石头缝里凭空冒出一个 孙猴子 一样。

遇到这样棘手的问题，你会怎么考虑 ？

很显然，你没有任何理由认为这个速度是相对哪个 具体 参考系的，地球不行，火车不行，太阳也不行。

那么，要么你就认为存在一个 特殊 的参考系，比如我们在 第一种可能 里说的 以太 ，认为这个速度是相对以太的。这其实就是认为麦克斯韦方程组 不满足相对性原理 。

要么，你就认为 这个速度对所有的惯性系都成立 ，也就是认为电磁波在所有惯性系下的速度都是c。这其实就是认为麦克斯韦方程组 满足相对性原理 ，认为它在所有的惯性系下都是正确的，这就是前面讨论的 第二种可能 。

从这里也可以看出，即便我们不从相对性原理本身考虑，麦克斯韦方程组推出的这个 电磁波速度 也逼着你不得不二选一。麦克斯韦方程组是否满足相对性原理，这是一个必须回答的问题。

此外，很多科普文章说，因为麦克斯韦方程组推出电磁波的速度（也就是光速）是一个 常数 ，所以我们可以 从麦克斯韦方程组推出狭义相对论的光速不变原理 ，这是 不对的 。

14光速不变原理

光速不变原理 不是说光在真空中的速度是一个定值（我声波在空气中的速度还是一个定值呢），而是说你不管在哪个 惯性系 里测量真空中的光速，它都是一个定值。

它的重点是强调真空光速在 所有的惯性系 里都一样，也就是说 真空光速对所有惯性系都平权 。

大家能看到这里来，这句话已经听熟了吧？所有的惯性系都平权，这不就是 相对性原理 的核心思想么？

所以，你单从麦克斯韦方程组推出的电磁波速度，是无法推出 光速不变原理 的，因为这个速度根本就没有提及任何 参考系 。我完全可以说麦克斯韦方程组推出的光速只在 以太系 里成立，在其它系里不成立，这样你还能说 光速不变 么？

但是，如果你同时坚持 麦克斯韦方程组 和 相对性原理 ，认为方程组在所有的惯性系里都成立。那么，你就可以在 所有的惯性系 里推出电磁波的速度，这样你就可以说真空光速在 所有的惯性系 里都是不变的，这才是 光速不变原理 。

也就是说，单独的麦克斯韦方程组推不出光速不变原理，但是 麦克斯韦方程组+相对性原理 就能推出 光速不变原理 。

所以，问题的核心还是 你要不要坚持相对性原理 。

而“ 真空光速在所有惯性系里都不变 ”这样一个结论对牛顿力学，对 绝对时空观 有多么“大逆不道”，大家应该能感觉到吧。

它直接颠覆了我们熟知的 速度合成法则 。我在地面观测火车上物体的运动速度，那肯定是要把火车的速度和物体的运动速度叠加起来考虑的，怎么可能我在火车上观察这个物体是这个速度，在地面上观察还是这个速度呢？

举个例子，在时速300km/h的高铁上，有一个列车员以5km/h的速度朝车头走去。火车上的人觉得列车员的速度的5km/h，地面上的人自然觉得列车员的速度是300+5=305km/h。

这时候如果有个人跳出来说，不对，我在地面看到这个列车员的速度跟在火车上看到的一样，都是5km/h，那估计大家要送你去精神病院了。

但是，当我们把这个列车员换成了一束光，结论就变成这样了。火车和地面的人竟然都觉得这束光的速度是c，你说这结果可怕不可怕？

而我们所做的， 仅仅是假设麦克斯韦方程组满足相对性原理，然后光速就被吓得不敢变了 ！这种“大逆不道”的结论，牛顿和伽利略当然要不起，这基本上是要掀他们的桌子了。

所以，我们再来看看这个直击灵魂的问题： 麦克斯韦方程组到底满不满足相对性原理 ？

15结语

至此，狭义相对论诞生前夜的各种素材，我都已经帮你准备好了。 牛顿力学、麦克斯韦方程组、相对性原理、伽利略变换、绝对时空观 之间的关系，我也基本上给你理清了。

有的朋友可能还会有点疑问： 别的书籍文章在讲狭义相对论之前，都要大讲特讲迈克尔逊-莫雷实验，然后从这个实验出发讲光速不变，怎么你这里一句都没提 ？

你去翻一翻爱因斯坦的论文《 论动体的电动力学 》（后台回复“ 狭义相对论论文 ”），里面一样一句没提 迈克尔逊-莫雷实验 。

爱因斯坦是从 电磁学 出发建立的狭义相对论，因为他的叔叔是电气工程师，他们家又开了一个电气工厂，所以爱因斯坦从小就对电磁学非常感兴趣。

至于 光速不变 ，我们上面已经分析了。只要坚持 麦克斯韦方程组 和 相对性原理 ，光速不变就是一个自然而然的结论，并不是非要有实验才敢这样想。也就是说，有没有迈克尔逊-莫雷实验，爱因斯坦都能创立狭义相对论，我们不必过分夸大这个实验的作用。

所以，现在就是这样的局面，牌都在这里，你要怎么打？ 牛顿力学 和 麦克斯韦电磁学 的核心冲突，牛顿和麦克斯韦这两尊大神之间的战争，你要怎么去化解？

我希望你能好好想一想，自己琢磨琢磨。谁都知道解决方案就是 狭义相对论 ，但是只知道答案对你并没有太大的用处，我希望你自己能 合乎逻辑 地把正确答案推导出来。你也知道在试卷里只写一个答案但没有任何过程的后果吧？

这是科学史上难得一见场面，也是新手村的 绝佳试炼基地 。

以前的科学发展，大多是科学家在这个领域做了很多实验，总结了很多实验定律。最后再来个厉害人物对这些定律进行大综合， 力学 和 电磁学 的发展皆是如此。

但是，像 狭义相对论 这样，主要的发展动力来自两套在各自领域都工作良好，一结合就出矛盾的理论的情况是非常少见的。然而，我们现在又一次遇到了这种情况： 广义相对论和量子力学在各自领域都工作良好，但是它们一结合就会出现无尽的灾难 。

我们应该如何去协调 广义相对论 和 量子力学 呢？从这个角度来看， 爱因斯坦 成功协调 牛顿力学 和 麦克斯韦电磁学 的这次经验，是不是就更加显得弥足珍贵了呢？

我也很想知道，如果年轻的爱因斯坦在现在，他会如何看待 广义相对论 和 量子力学 之间的矛盾。科学家为了调和两者，提出的 超弦理论 、 圈量子理论 等有没有忽略什么关键性的东西？为什么引力没法量子化？我们对时空本性的认识，是不是又要发生一次大的变革？

这些问题有着无尽的吸引力，为了让我自己能尽早看到这些问题的答案，我现在竭尽全力给你们写科普 。

所以，我不能只是简单地告诉你们答案，我得尽力把爱因斯坦的学习方式、思考方式、研究方式都写出来。让你们领会爱因斯坦的 科学精神 ，然后让你们去思考这些大问题~

牛顿 和 麦克斯韦 的战争就写到这里，至于 爱因斯坦 是如何化解这个矛盾的，我下一篇文章再细说。怕错过的，盯着我的公众号就行了。

当然，如果你能在这之前通过这篇文章的线索自己把问题解决了，自己独立地提出 狭义相对论 ，那就再好不过了，那我简直要给你发一朵小红花。如果你有思路，但是在有的地方又卡壳了，可以来我的 社群 （后台回复“ 社群 ”）跟大家一起讨论，我相信这种方式对你的成长会大有裨益。

神探爱因斯坦，我们下篇文章见~

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