|
|
纤维丛
匿名用户
1. 流形的定义(1.1) 流形 [公式] 维流形 (manifold) [公式] 是以 [公式] 为参数空间的一种连续统结构: 首先 [公式] 是一个集合. 对每个 [公式] 存在 [邻域] [公式] 以及 [坐标参数选取]: 有 [公式] 的邻域 (开集) [公式] 以及双射 [公式] . [公式] 称为 [公式] 处的一个 coordinate chart (坐标卡)然后, 这些 coordinate chart 是 [公式] 微分同胚兼容的: 对另一个邻域 [公式] 和坐标映射 [公式]
匿名用户
谢邀。 我帮题主邀请了真正懂的人，不过人家好像不太愿意来答(｡•ˇ‸ˇ•｡)。 1，首先经典场规范场用fiber bundle来描述是很明确的，以最简单的 [公式] 规范场为例，物理上通常的表示是：波函数做局域规范变换： [公式] ，此时波函数的普通微分不再是伴丛上的截面，我们需要引入协变微分： [公式] ，以保证其在局域规范变换下的不变性 。一般来讲，在经…
本科在读
主丛 [公式] 上的一个联络是对切丛 [公式] 做直和分解 [公式] ，其中垂直空间 [公式] 是主丛自带的结构，而水平空间 [公式] 则依赖于联络的选取。换句话说，一个联络是将正合列 [公式] 补成短的裂正合列 [公式] .那么等价地相当于给出中间这两个箭头的逆，其中第一个箭头的逆就给出一个李代数值的一形式，而第二个箭头的逆给出向量场…
Yang-Mills gauge theory (1)
盛宴将至。
为了纪念杨振宁先生的百岁生日，我决定大致梳理一下Yang-Mills理论。 Yang-Mills理论是数学与物理学完美结合的产物，本文我们先用几何语言来介绍Yang-Mills理论“原汁原味”的数学背景。 The beauty and profundity of the geometry of fibre bundles were to a large extent brought forth by the (early) work of Chern. I must admit, however, that the appreciation of this beauty came to physicists only in recent year…
主要经营“量子引力，量子基础，人工智能，范畴学，数学物理”。
你的问题不准确。样本空间 是可测空间，概率是样本空间的上的一种特殊的测度。 但是我们一般不会直接研究样本空间和其上的概率测度，样本空间+概率测度=概率空间，就像集合+拓扑结构=拓扑空间。我们更喜欢研究的是样本空间的上的函数，即概率论和数理统计中随机变量。随机变量 就是样本空间上的函数，或者说广义坐标。 概率测度和一般的测度一样，都是共变的结构，可以推前的push forword。概率和测度是和函数对偶的对象，函数是…
光学到不够，得做到才行
设 [公式] 为一个 [公式] -principal bundle， [公式] 上的一个connection的是指对于P的切丛 [公式] 的一个G-equivariant 的splitting，也就是这个connection告诉我们什么是 [公式] 里的horizontal space，什么是vertical space。一个点上来看， [公式] 应当由两个部分组成，一部分是M的切空间，一部分是G的切空间，也就是 [公式] 。但是由于我们需要的是一个整体的splitting，所以这件事就没那么简单了。给定一个 [公式]
规范理论入门
我们在差一个isomorphism的意义下证明了上帝的唯一性
这是一个规范理论的几何看法的简单介绍。 [图片] [图片] [图片] [图片] [图片] [图片] [图片] [图片] [图片]